Diketahui titik A(2,-1,4), B(3,0,4), C(2,0,5), dan AB

1/2

Pembahasan

Untuk mencari kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b, kita perlu menghitung vektor a dan vektor b terlebih dahulu, lalu menggunakan rumus dot product.
Diketahui titik A(2,-1,4), B(3,0,4), dan C(2,0,5).
Vektor AB (vektor a) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B:
a = B - A = (3-2, 0-(-1), 4-4) = (1, 1, 0)
Vektor AC (vektor b) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik C:
b = C - A = (2-2, 0-(-1), 5-4) = (0, 1, 1)

Rumus dot product dari dua vektor adalah: a . b = |a| |b| cos(theta)
Sehingga, cos(theta) = (a . b) / (|a| |b|)

Hitung dot product a . b:
a . b = (1 * 0) + (1 * 1) + (0 * 1) = 0 + 1 + 0 = 1

Hitung panjang vektor |a|:
|a| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2)

Hitung panjang vektor |b|:
|b| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2)

Sekarang, hitung kosinus sudutnya:
cos(theta) = 1 / (sqrt(2) * sqrt(2))
cos(theta) = 1 / 2

Jadi, kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b adalah 1/2.