turunan pertama untuk setiap fungsi berikut. Tentukan f(x)

f'(x) = 1 - 3/x²

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = ((x+1/x)+2)/x + 3, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu.

f(x) = ((x + 1/x) + 2) / x + 3

Kalikan (x + 1/x) dengan x di dalam kurung:
x * (x + 1/x) = x^2 + 1

Jadi, fungsi menjadi:
f(x) = (x^2 + 1 + 2) / x + 3
f(x) = (x^2 + 3) / x + 3

Pisahkan menjadi dua suku:
f(x) = x^2/x + 3/x + 3
f(x) = x + 3x⁻¹ + 3

Sekarang, kita dapat mencari turunan pertamanya (f'(x)) dengan menurunkan setiap suku:

Turunan dari x adalah 1.
Turunan dari 3x⁻¹ adalah 3 * (-1) * x⁻¹⁻¹ = -3x⁻² = -3/x².
Turunan dari 3 (konstanta) adalah 0.

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = 1 - 3/x²

Jawaban Ringkas:
Turunan pertama dari f(x) = ((x+1/x)+2)/x + 3 adalah f'(x) = 1 - 3/x².