Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathTransformasi Geometri

Diketahui titik A(3,-1) dan B(-2,5) serta garis g:x+3y-7=0

Pertanyaan

Diketahui titik A(3, -1) dan B(-2, 5) serta garis g: x + 3y - 7 = 0 didilatasikan oleh [O, k]. Jika bayangan titik A adalah A'(-6, 2), tentukan: a. nilai k, b. koordinat bayangan titik B, c. bayangan garis g.

Solusi

Verified

a. k = -2, b. B'(4, -10), c. x + 3y + 14 = 0.

Pembahasan

Diketahui titik A(3, -1) dan B(-2, 5), serta garis g dengan persamaan \(x + 3y - 7 = 0\). Ketiga objek ini didilatasikan oleh \([O, k]\), yang berarti dilatasi dengan pusat di titik asal O(0, 0) dan faktor skala \(k\). Diketahui bayangan titik A adalah A'(-6, 2). Rumus dilatasi dengan pusat di O(0, 0) dan faktor skala \(k\) adalah \(A'(kx, ky)\) untuk titik A(x, y). a. Menentukan nilai \(k\): Karena A(3, -1) didilatasikan menjadi A'(-6, 2) dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala \(k\), kita punya: \(k \times 3 = -6\) dan \(k \times (-1) = 2\). Dari persamaan pertama: \(k = \frac{-6}{3} = -2\). Dari persamaan kedua: \(k = \frac{2}{-1} = -2\). Kedua persamaan memberikan nilai \(k = -2\). Jadi, nilai \(k\) adalah -2. b. Menentukan koordinat bayangan titik B: Titik B memiliki koordinat (-2, 5). Dengan faktor skala \(k = -2\), bayangan titik B, yaitu B', adalah: \(B'(k \times x_B, k \times y_B)\) \(B'(-2 \times (-2), -2 \times 5)\) \(B'(4, -10)\). Jadi, koordinat bayangan titik B adalah (4, -10). c. Menentukan bayangan garis g: Garis g memiliki persamaan \(x + 3y - 7 = 0\). Misalkan titik \((x, y)\) pada garis g didilatasikan menjadi titik \((x', y')\) pada bayangan garis g' dengan faktor skala \(k = -2\) dan pusat O(0, 0). Maka berlaku: \(x' = kx = -2x \Rightarrow x = \frac{x'}{-2}\) \(y' = ky = -2y \Rightarrow y = \frac{y'}{-2}\) Substitusikan nilai \(x\) dan \(y\) ke dalam persamaan garis g: \((\frac{x'}{-2}) + 3(\frac{y'}{-2}) - 7 = 0\) Kalikan seluruh persamaan dengan -2 untuk menghilangkan penyebut: \(x' + 3y' - 7(-2) = 0(-2)\) \(x' + 3y' + 14 = 0\). Jadi, bayangan garis g adalah \(x + 3y + 14 = 0\).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Dilatasi
Section: Dilatasi Dengan Pusat O 00

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...