Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathGeometri

Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,-4). Tentukan persamaan

Pertanyaan

Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,-4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B.

Solusi

Verified

Persamaan lingkaran adalah (x - 7/2)^2 + (y + 5/2)^2 = 9/2.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A(5,-1) dan B(2,-4), kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter AB. Koordinat titik tengah (x, y) dihitung dengan rumus: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2 Menggunakan titik A(5,-1) dan B(2,-4): x = (5 + 2) / 2 = 7 / 2 y = (-1 + -4) / 2 = -5 / 2 Jadi, pusat lingkaran adalah (7/2, -5/2). Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter AB. Panjang diameter AB dihitung menggunakan rumus jarak antara dua titik: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] d = √[(2 - 5)^2 + (-4 - (-1))^2] d = √[(-3)^2 + (-3)^2] d = √[9 + 9] d = √18 Jari-jari (r) adalah d/2 = √18 / 2 = 3√2 / 2. Kuadrat jari-jari (r^2) adalah (3√2 / 2)^2 = (9 * 2) / 4 = 18 / 4 = 9 / 2. Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Mengganti pusat (7/2, -5/2) dan r^2 = 9/2: (x - 7/2)^2 + (y - (-5/2))^2 = 9/2 (x - 7/2)^2 + (y + 5/2)^2 = 9/2

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Jarak Antar Titik, Persamaan Lingkaran, Titik Tengah

Apakah jawaban ini membantu?