Diketahui titik I(-2,-1) didilatasikan dengan faktor skala

Nilai \(k\) yang memenuhi adalah -2.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai faktor skala \(k\) dalam dilatasi, kita perlu membandingkan vektor dari titik pusat ke titik asli dengan vektor dari titik pusat ke titik bayangan.

Diketahui:
Titik asli I = (-2, -1)
Titik pusat dilatasi = O = (0, -3)
Titik bayangan I' = (4, -7)
Faktor skala = \(k\)

Transformasi dilatasi dengan pusat \((a, b)\) dan faktor skala \(k\) untuk titik \((x, y)\) menghasilkan bayangan \((x', y')\) dengan rumus:
\(x' - a = k(x - a)\)
\(y' - b = k(y - b)\)

Dalam kasus ini, \((a, b) = (0, -3)\) dan \((x, y) = (-2, -1)\) serta \((x', y') = (4, -7)\).

Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

Untuk koordinat x:
\(4 - 0 = k(-2 - 0)\)
\(4 = k(-2)\)
\(4 = -2k\)
\(k = 4 / -2\)
\(k = -2\)

Untuk koordinat y:
\(-7 - (-3) = k(-1 - (-3))\)
\(-7 + 3 = k(-1 + 3)\)
\(-4 = k(2)\)
\(-4 = 2k\)
\(k = -4 / 2\)
\(k = -2\)

Karena kedua perhitungan memberikan nilai \(k = -2\) yang sama, maka nilai faktor skala yang memenuhi adalah -2.