Diketahui titik P(1,0,2) dan titik Q(5,4,10). Jika vektor

(4, 3, 8)

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik M, kita perlu menggunakan informasi perbandingan vektor $\vec{PM} : \vec{MQ} = 3:1$. Ini berarti titik M membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 3:1.

Misalkan koordinat titik P adalah $(x_1, y_1, z_1) = (1, 0, 2)$ dan koordinat titik Q adalah $(x_2, y_2, z_2) = (5, 4, 10)$. Misalkan koordinat titik M adalah $(x, y, z)$.

Menggunakan rumus pembagian ruas garis:
$x = \frac{m x_2 + n x_1}{m+n}$
$y = \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}$
$z = \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}$

Dalam kasus ini, $m=3$ dan $n=1$.

Menghitung koordinat x:
$x = \frac{3(5) + 1(1)}{3+1} = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4$

Menghitung koordinat y:
$y = \frac{3(4) + 1(0)}{3+1} = \frac{12 + 0}{4} = \frac{12}{4} = 3$

Menghitung koordinat z:
$z = \frac{3(10) + 1(2)}{3+1} = \frac{30 + 2}{4} = \frac{32}{4} = 8$

Jadi, koordinat titik M adalah (4, 3, 8).