Diketahui titik P(169, 169) dirotasi sebesar 20 berlawanan

312

Pembahasan

Untuk mencari nilai Py' - Px', kita perlu menggunakan rumus rotasi pada bidang Kartesius. Titik P(169, 169) dirotasi sebesar \u03b8 berlawanan arah jarum jam terhadap titik (0, 0). Rumus bayangannya adalah P'(x', y') dengan:
Px' = x cos \u03b8 - y sin \u03b8
Py' = x sin \u03b8 + y cos \u03b8

Diketahui:
Titik P(x, y) = (169, 169)
Sudut rotasi \u03b8
cos \u03b8 = 5/13
Karena cos^2 \u03b8 + sin^2 \u03b8 = 1, maka sin^2 \u03b8 = 1 - (5/13)^2 = 1 - 25/169 = 144/169. Sehingga sin \u03b8 = \u221a(144/169) = 12/13 (karena rotasi berlawanan arah jarum jam dan 0 < \u03b8 < \u03c6, maka sin \u03b8 positif).

Menghitung Px':
Px' = 169 * cos \u03b8 - 169 * sin \u03b8
Px' = 169 * (5/13) - 169 * (12/13)
Px' = 13 * 5 - 13 * 12
Px' = 65 - 156
Px' = -91

Menghitung Py':
Py' = 169 * sin \u03b8 + 169 * cos \u03b8
Py' = 169 * (12/13) + 169 * (5/13)
Py' = 13 * 12 + 13 * 5
Py' = 156 + 65
Py' = 221

Menghitung Py' - Px':
Py' - Px' = 221 - (-91)
Py' - Px' = 221 + 91
Py' - Px' = 312