Diketahui titik-titik P(2,-3,0), Q(3,-1,2), dan R(4,-2,-1).

Panjang proyeksi PQ pada PR adalah sqrt(6)/3.

Pembahasan

Untuk mencari panjang proyeksi vektor PQ pada PR, pertama kita perlu mencari vektor PQ dan vektor PR.
Vektor PQ = Q - P = (3-2, -1-(-3), 2-0) = (1, 2, 2)
Vektor PR = R - P = (4-2, -2-(-3), -1-0) = (2, 1, -1)

Panjang proyeksi PQ pada PR dihitung menggunakan rumus: (PQ · PR) / |PR|

Perkalian dot (PQ · PR) = (1 * 2) + (2 * 1) + (2 * -1) = 2 + 2 - 2 = 2

Panjang vektor PR (|PR|) = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

Jadi, panjang proyeksi PQ pada PR adalah 2 / sqrt(6). Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(6):
(2 * sqrt(6)) / (sqrt(6) * sqrt(6)) = 2 * sqrt(6) / 6 = sqrt(6) / 3.