Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Linear
Diketahui titik-titik P(2,-3,0), Q(3,-1,2), dan R(4,-2,-1).
Pertanyaan
Diketahui titik-titik P(2,-3,0), Q(3,-1,2), dan R(4,-2,-1). Berapakah panjang proyeksi PQ pada PR?
Solusi
Verified
Panjang proyeksi PQ pada PR adalah sqrt(6)/3.
Pembahasan
Untuk mencari panjang proyeksi vektor PQ pada PR, pertama kita perlu mencari vektor PQ dan vektor PR. Vektor PQ = Q - P = (3-2, -1-(-3), 2-0) = (1, 2, 2) Vektor PR = R - P = (4-2, -2-(-3), -1-0) = (2, 1, -1) Panjang proyeksi PQ pada PR dihitung menggunakan rumus: (PQ · PR) / |PR| Perkalian dot (PQ · PR) = (1 * 2) + (2 * 1) + (2 * -1) = 2 + 2 - 2 = 2 Panjang vektor PR (|PR|) = sqrt(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6) Jadi, panjang proyeksi PQ pada PR adalah 2 / sqrt(6). Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(6): (2 * sqrt(6)) / (sqrt(6) * sqrt(6)) = 2 * sqrt(6) / 6 = sqrt(6) / 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor, Proyeksi Vektor
Section: Proyeksi Vektor Pada Vektor Lain
Apakah jawaban ini membantu?