Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Diketahui turunan kedua fungsi F(x) adalah

Pertanyaan

Diketahui turunan kedua fungsi F(x) adalah F''(x) = 12x^2 - 24x. Jika F'(3) = 15 dan F(-2) = 25, tentukan fungsi F(x).

Solusi

Verified

F(x) = x^4 - 4x^3 + 15x + 7

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan fungsi F(x) berdasarkan informasi turunan keduanya, turunan pertamanya, dan nilai fungsi pada titik tertentu. Diketahui: F''(x) = 12x^2 - 24x F'(3) = 15 F(-2) = 25 Langkah 1: Cari F'(x) dengan mengintegralkan F''(x). F'(x) = ∫ F''(x) dx F'(x) = ∫ (12x^2 - 24x) dx F'(x) = (12/3)x^3 - (24/2)x^2 + C1 F'(x) = 4x^3 - 12x^2 + C1 Di mana C1 adalah konstanta integrasi pertama. Langkah 2: Gunakan informasi F'(3) = 15 untuk mencari nilai C1. Substitusikan x = 3 ke dalam F'(x): F'(3) = 4(3)^3 - 12(3)^2 + C1 15 = 4(27) - 12(9) + C1 15 = 108 - 108 + C1 15 = C1 Jadi, F'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 15. Langkah 3: Cari F(x) dengan mengintegralkan F'(x). F(x) = ∫ F'(x) dx F(x) = ∫ (4x^3 - 12x^2 + 15) dx F(x) = (4/4)x^4 - (12/3)x^3 + 15x + C2 F(x) = x^4 - 4x^3 + 15x + C2 Di mana C2 adalah konstanta integrasi kedua. Langkah 4: Gunakan informasi F(-2) = 25 untuk mencari nilai C2. Substitusikan x = -2 ke dalam F(x): F(-2) = (-2)^4 - 4(-2)^3 + 15(-2) + C2 25 = 16 - 4(-8) - 30 + C2 25 = 16 + 32 - 30 + C2 25 = 48 - 30 + C2 25 = 18 + C2 C2 = 25 - 18 C2 = 7 Langkah 5: Tuliskan fungsi F(x) lengkapnya. Dengan nilai C2 = 7, maka fungsi F(x) adalah: F(x) = x^4 - 4x^3 + 15x + 7

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu, Aplikasi Integral
Section: Integral Fungsi Polinomial, Mencari Fungsi Dari Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...