Diketahui vektor a=(1 -4 2), b=(x+1 2 5), c=(-4 y-2 3), dan

x=7, y=-5, z=2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami operasi penjumlahan vektor dan penyelesaian persamaan linear.

Diberikan vektor-vektor:
a = (1, -4, 2)
b = (x+1, 2, 5)
c = (-4, y-2, 3)
d = (3, -1, 3z)

Dan persamaan vektor: a + d = b + c

Langkah 1: Hitung a + d
a + d = (1+3, -4+(-1), 2+3z)
a + d = (4, -5, 2+3z)

Langkah 2: Hitung b + c
b + c = ((x+1)+(-4), 2+(y-2), 5+3)
b + c = (x-3, y, 8)

Langkah 3: Samakan kedua hasil penjumlahan vektor
Karena a + d = b + c, maka komponen-komponen yang bersesuaian harus sama:

Untuk komponen x: 4 = x - 3
x = 4 + 3
x = 7

Untuk komponen y: -5 = y
y = -5

Untuk komponen z: 2 + 3z = 8
3z = 8 - 2
3z = 6
z = 6 / 3
z = 2

Jadi, nilai x adalah 7, nilai y adalah -5, dan nilai z adalah 2.