Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathFisikaAljabar Linear

Diketahui vektor a=-2 i-2 j+x k dan vektor b=-3 i-4 j+12 k

Pertanyaan

Diketahui vektor a = -2i - 2j + xk dan vektor b = -3i - 4j + 12k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 2, berapakah nilai x?

Solusi

Verified

Nilai x adalah 1 atau -10/3.

Pembahasan

Diketahui vektor a = -2i - 2j + xk dan vektor b = -3i - 4j + 12k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b diberikan oleh rumus: Proyeksi a pada b = [(a · b) / |b|²] * b Panjang proyeksi vektor a pada b adalah |(a · b) / |b||. Kita diberikan bahwa panjang proyeksi vektor a pada b adalah 2. Langkah 1: Hitung dot product (a · b). a · b = (-2)(-3) + (-2)(-4) + (x)(12) a · b = 6 + 8 + 12x a · b = 14 + 12x Langkah 2: Hitung magnitudo (panjang) dari vektor b (|b|). |b| = sqrt((-3)² + (-4)² + 12²) |b| = sqrt(9 + 16 + 144) |b| = sqrt(169) |b| = 13 Langkah 3: Gunakan rumus panjang proyeksi. Panjang Proyeksi = |a · b| / |b| 2 = |14 + 12x| / 13 Langkah 4: Selesaikan untuk x. 2 * 13 = |14 + 12x| 26 = |14 + 12x| Ini memberikan dua kemungkinan: Kasus 1: 14 + 12x = 26 12x = 26 - 14 12x = 12 x = 1 Kasus 2: 14 + 12x = -26 12x = -26 - 14 12x = -40 x = -40 / 12 x = -10 / 3 Namun, dalam konteks soal fisika atau matematika dasar, biasanya dicari nilai yang lebih sederhana atau ada konteks tambahan. Jika kita harus memilih salah satu dari pilihan yang mungkin tidak disediakan di sini, kedua nilai ini adalah solusi matematisnya. Jika diasumsikan x positif atau ada konteks lain, x=1 bisa menjadi jawaban yang lebih umum dicari.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Proyeksi Vektor, Vektor
Section: Operasi Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...