Diketahui vektor a=-2 i-2 j+x k dan vektor b=-3 i-4 j+12 k

Nilai x adalah 1 atau -10/3.

Pembahasan

Diketahui vektor a = -2i - 2j + xk dan vektor b = -3i - 4j + 12k. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b diberikan oleh rumus:
Proyeksi a pada b = [(a · b) / |b|²] * b
Panjang proyeksi vektor a pada b adalah |(a · b) / |b||.

Kita diberikan bahwa panjang proyeksi vektor a pada b adalah 2.

Langkah 1: Hitung dot product (a · b).
a · b = (-2)(-3) + (-2)(-4) + (x)(12)
a · b = 6 + 8 + 12x
a · b = 14 + 12x

Langkah 2: Hitung magnitudo (panjang) dari vektor b (|b|).
|b| = sqrt((-3)² + (-4)² + 12²)
|b| = sqrt(9 + 16 + 144)
|b| = sqrt(169)
|b| = 13

Langkah 3: Gunakan rumus panjang proyeksi.
Panjang Proyeksi = |a · b| / |b|
2 = |14 + 12x| / 13

Langkah 4: Selesaikan untuk x.
2 * 13 = |14 + 12x|
26 = |14 + 12x|

Ini memberikan dua kemungkinan:
Kasus 1: 14 + 12x = 26
12x = 26 - 14
12x = 12
x = 1

Kasus 2: 14 + 12x = -26
12x = -26 - 14
12x = -40
x = -40 / 12
x = -10 / 3

Namun, dalam konteks soal fisika atau matematika dasar, biasanya dicari nilai yang lebih sederhana atau ada konteks tambahan. Jika kita harus memilih salah satu dari pilihan yang mungkin tidak disediakan di sini, kedua nilai ini adalah solusi matematisnya. Jika diasumsikan x positif atau ada konteks lain, x=1 bisa menjadi jawaban yang lebih umum dicari.