Diketahui vektor a=2i+3j-6k, |vektor b|=9, dan |vektor

5/3

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b, kita gunakan rumus:
Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b|

Diketahui:
vektor a = 2i + 3j - 6k
|vektor b| = 9
|vektor a - vektor b| = 10

Langkah-langkah:
1. Cari hasil kali titik (dot product) a · b.
   Kita perlu informasi lebih lanjut mengenai vektor b untuk menghitung a · b secara langsung. Namun, kita bisa menggunakan informasi |vektor a - vektor b|.
   |vektor a - vektor b|² = (a - b) · (a - b)
   |vektor a - vektor b|² = a · a - a · b - b · a + b · b
   |vektor a - vektor b|² = |vektor a|² - 2(a · b) + |vektor b|²

2. Hitung |vektor a|.
   |vektor a| = sqrt(2² + 3² + (-6)²)
   |vektor a| = sqrt(4 + 9 + 36)
   |vektor a| = sqrt(49)
   |vektor a| = 7

3. Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan |vektor a - vektor b|².
   10² = 7² - 2(a · b) + 9²
   100 = 49 - 2(a · b) + 81
   100 = 130 - 2(a · b)
   2(a · b) = 130 - 100
   2(a · b) = 30
   a · b = 15

4. Hitung proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b.
   Proyeksi skalar a pada b = (a · b) / |b|
   Proyeksi skalar a pada b = 15 / 9
   Proyeksi skalar a pada b = 5/3