Diketahui vektor a=2i+4j dan vektor b=4i-3j. Kosinus vektor

-2√5 / 25

Pembahasan

Untuk mencari kosinus sudut antara dua vektor, kita gunakan rumus hasil kali titik (dot product).

Diketahui:
vektor a = 2i + 4j
vektor b = 4i - 3j

Rumus hasil kali titik:
a . b = |a| |b| cos θ

Di mana:
a . b = (ax * bx) + (ay * by)
|a| = sqrt(ax^2 + ay^2)
|b| = sqrt(bx^2 + by^2)

Hitung a . b:
a . b = (2 * 4) + (4 * -3) = 8 - 12 = -4

Hitung |a|:
|a| = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Hitung |b|:
|b| = sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus hasil kali titik:
-4 = (2*sqrt(5)) * 5 * cos θ
-4 = 10*sqrt(5) * cos θ

cos θ = -4 / (10*sqrt(5))
cos θ = -2 / (5*sqrt(5))

Untuk merasionalkan penyebut:
cos θ = (-2 * sqrt(5)) / (5*sqrt(5) * sqrt(5))
cos θ = -2*sqrt(5) / (5 * 5)
cos θ = -2*sqrt(5) / 25

Jadi, kosinus vektor a dan vektor b adalah -2√5 / 25.