Kelas 10Kelas 11mathAljabar Linear
Diketahui vektor a=2i+4j dan vektor b=4i-3j. Kosinus vektor
Pertanyaan
Diketahui vektor a=2i+4j dan vektor b=4i-3j. Berapakah kosinus sudut antara vektor a dan vektor b?
Solusi
Verified
-2√5 / 25
Pembahasan
Untuk mencari kosinus sudut antara dua vektor, kita gunakan rumus hasil kali titik (dot product). Diketahui: vektor a = 2i + 4j vektor b = 4i - 3j Rumus hasil kali titik: a . b = |a| |b| cos θ Di mana: a . b = (ax * bx) + (ay * by) |a| = sqrt(ax^2 + ay^2) |b| = sqrt(bx^2 + by^2) Hitung a . b: a . b = (2 * 4) + (4 * -3) = 8 - 12 = -4 Hitung |a|: |a| = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2*sqrt(5) Hitung |b|: |b| = sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus hasil kali titik: -4 = (2*sqrt(5)) * 5 * cos θ -4 = 10*sqrt(5) * cos θ cos θ = -4 / (10*sqrt(5)) cos θ = -2 / (5*sqrt(5)) Untuk merasionalkan penyebut: cos θ = (-2 * sqrt(5)) / (5*sqrt(5) * sqrt(5)) cos θ = -2*sqrt(5) / (5 * 5) cos θ = -2*sqrt(5) / 25 Jadi, kosinus vektor a dan vektor b adalah -2√5 / 25.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Hasil Kali Titik Dua Vektor
Apakah jawaban ini membantu?