Diketahui vektor a=3 vektor i-vektor j+2 vektor k dan

Sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara vektor a dan b, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik):
a · b = |a| |b| cos(θ)

Terlebih dahulu, kita hitung dot product dari vektor a dan b:
a · b = (3)(-1) + (-1)(3) + (2)(3)
a · b = -3 - 3 + 6
a · b = 0

Selanjutnya, kita hitung panjang (magnitudo) dari masing-masing vektor:
|a| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2)
|a| = sqrt(9 + 1 + 4)
|a| = sqrt(14)

|b| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + 3^2)
|b| = sqrt(1 + 9 + 9)
|b| = sqrt(19)

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product:
0 = sqrt(14) * sqrt(19) * cos(θ)
0 = sqrt(266) * cos(θ)

Karena sqrt(266) tidak nol, maka cos(θ) harus nol agar persamaan ini benar.
cos(θ) = 0

Sudut θ yang memiliki cosinus 0 adalah 90 derajat atau pi/2 radian.

Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.