Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathVektor

Diketahui vektor a=3 vektor i-vektor j+2 vektor k dan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3i - j + 2k dan vektor b = -i + 3j + 3k. Tentukan sudut antara vektor a dan b.

Solusi

Verified

Sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan sudut antara vektor a dan b, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik): a · b = |a| |b| cos(θ) Terlebih dahulu, kita hitung dot product dari vektor a dan b: a · b = (3)(-1) + (-1)(3) + (2)(3) a · b = -3 - 3 + 6 a · b = 0 Selanjutnya, kita hitung panjang (magnitudo) dari masing-masing vektor: |a| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + 2^2) |a| = sqrt(9 + 1 + 4) |a| = sqrt(14) |b| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + 3^2) |b| = sqrt(1 + 9 + 9) |b| = sqrt(19) Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product: 0 = sqrt(14) * sqrt(19) * cos(θ) 0 = sqrt(266) * cos(θ) Karena sqrt(266) tidak nol, maka cos(θ) harus nol agar persamaan ini benar. cos(θ) = 0 Sudut θ yang memiliki cosinus 0 adalah 90 derajat atau pi/2 radian. Jadi, sudut antara vektor a dan b adalah 90 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Dot Product

Apakah jawaban ini membantu?