Diketahui vektor a=(6 -2), b=(1 3), dan c=(-3 8). Tentukan

a. \(\begin{pmatrix} 14 \\ -19 \end{pmatrix}\), b. \(\begin{pmatrix} -11 \\ 21 \end{pmatrix}\)

Pembahasan

Diketahui vektor \(a = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}\), \(b = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}\), dan \(c = \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix}\). 

a. Operasi \( \frac{1}{2}a + 2b - 3c \):
\( \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} \)
\( 2b = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} \)
\( 3c = 3 \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} \)
Maka, \( \frac{1}{2}a + 2b - 3c = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3+2-(-9) \\ -1+6-24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3+2+9 \\ -1+6-24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 \\ -19 \end{pmatrix} \)

b. Operasi \( (3a+b) - (4a-2c) \):
\( 3a = 3 \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 \\ -6 \end{pmatrix} \)
\( 3a+b = \begin{pmatrix} 18 \\ -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 \\ -3 \end{pmatrix} \)
\( 4a = 4 \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24 \\ -8 \end{pmatrix} \)
\( 2c = 2 \begin{pmatrix} -3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 16 \end{pmatrix} \)
\( 4a-2c = \begin{pmatrix} 24 \\ -8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6 \\ 16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24-(-6) \\ -8-16 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 24+6 \\ -24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 \\ -24 \end{pmatrix} \)
Maka, \( (3a+b) - (4a-2c) = \begin{pmatrix} 19 \\ -3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 30 \\ -24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19-30 \\ -3-(-24) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ -3+24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 21 \end{pmatrix} \)