Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut, kemudian

Invers dari fungsi f adalah f^-1 = {(1, -2), (4, -1), (5, 0), (7, 6)}, dan inversnya merupakan fungsi.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan invers dari sebuah fungsi yang diberikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, dan kemudian memeriksa apakah inversnya juga merupakan fungsi.

Fungsi yang diberikan adalah: f = {(-2, 1), (-1, 4), (0, 5), (6, 7)}

Untuk menemukan invers dari sebuah fungsi (dilambangkan dengan f^-1), kita menukar elemen domain (input) dan kodomain (output) dari setiap pasangan berurutan dalam fungsi asli.

Pasangan berurutan dalam f adalah (x, y).
Untuk f^-1, pasangan berurutannya akan menjadi (y, x).

Mari kita tukar pasangan berurutan dari f:

Dari (-2, 1), inversnya adalah (1, -2).
Dari (-1, 4), inversnya adalah (4, -1).
Dari (0, 5), inversnya adalah (5, 0).
Dari (6, 7), inversnya adalah (7, 6).

Jadi, invers dari fungsi f adalah: f^-1 = {(1, -2), (4, -1), (5, 0), (7, 6)}.

Selanjutnya, kita perlu memeriksa apakah inversnya merupakan fungsi.
Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap elemen dalam domainnya berkorespondensi dengan tepat satu elemen dalam kodomainnya. Dengan kata lain, tidak boleh ada dua pasangan berurutan yang memiliki elemen pertama (domain) yang sama tetapi elemen kedua (kodomain) berbeda.

Mari kita periksa himpunan pasangan berurutan dari f^-1:

Domain dari f^-1 adalah {1, 4, 5, 7}.
Kodomain dari f^-1 adalah {-2, -1, 0, 6}.

Kita perhatikan elemen-elemen domain dari f^-1:
1 hanya berpasangan dengan -2.
4 hanya berpasangan dengan -1.
5 hanya berpasangan dengan 0.
7 hanya berpasangan dengan 6.

Setiap elemen dalam domain {1, 4, 5, 7} memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Tidak ada nilai domain yang berulang dengan nilai kodomain yang berbeda.

Oleh karena itu, invers dari fungsi f, yaitu f^-1 = {(1, -2), (4, -1), (5, 0), (7, 6)}, adalah sebuah fungsi.