Gambar berikut adalah penampang 15 buah kaleng berbentuk

Panjang tali minimal yang digunakan adalah 856.8 cm.

Pembahasan

Soal ini meminta kita menghitung panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 15 buah kaleng berbentuk tabung dengan diameter 60 cm, disusun dalam formasi tertentu.

Pertama, mari kita pahami susunan kaleng tersebut. "Penampang 1 buah kaleng" biasanya berarti kita melihat lingkaran dari atas. "15 buah kaleng berbentuk tabung" berarti kita mengikat 15 buah tabung.

Susunan yang paling efisien untuk mengikat tabung secara horizontal adalah dalam formasi seperti segitiga atau persegi panjang. Karena tidak ada informasi spesifik mengenai susunan, kita akan mengasumsikan susunan yang paling umum dan hemat tempat, yaitu susunan yang rapat.

Jika 15 kaleng disusun, susunan yang mungkin adalah:
- 3 baris x 5 kolom
- 5 baris x 3 kolom
- atau susunan yang lebih kompleks.

Untuk menghitung panjang tali minimal, kita perlu mempertimbangkan dua komponen:
1. Keliling kaleng yang bersentuhan langsung dengan tali.
2. Panjang tali yang membentang lurus di antara titik-titik singgung.

Diameter kaleng = 60 cm, sehingga jari-jari (r) = 30 cm.
Keliling satu kaleng = 2 * pi * r = 2 * pi * 30 = 60 pi cm.

Mari kita asumsikan susunan 3 baris dan 5 kolom, di mana setiap baris berisi 5 kaleng, dan ada 3 baris.

Untuk mengikat satu lapisan (misalnya, di tengah ketinggian tabung):

Kita perlu mengikat sekeliling kaleng. Jika kita mengikatnya secara vertikal, maka panjang tali akan bergantung pada tinggi tabung, yang tidak diberikan. Asumsi yang lebih mungkin adalah tali melingkari kaleng secara horizontal.

Jika kita mengikat 15 kaleng dalam satu lingkaran besar, maka kita akan membutuhkan tali yang melingkari pusatnya. Namun, ini tidak efisien.

Susunan yang lebih masuk akal untuk diikat dengan tali adalah menumpuk atau menyusunnya dalam formasi datar.

Misalkan kita menyusunnya dalam 3 baris, masing-masing terdiri dari 5 kaleng yang berjejer.

Untuk satu baris berisi 5 kaleng:
Panjang tali yang melingkari satu kaleng adalah kelilingnya (60 pi).
Namun, tali akan menempel pada beberapa kaleng. 

Mari kita visualisasikan 5 kaleng berjejer:
O O O O O
Panjang tali yang melingkari bagian bawah dan atas, serta sisi-sisinya.

Jika kita mengikat 5 kaleng dalam satu baris horizontal:
Panjang tali lurus yang menghubungkan pusat-pusat kaleng yang berdekatan adalah diameter, yaitu 60 cm. Ada 4 jarak antar kaleng dalam satu baris.

Namun, soal ini meminta panjang tali minimal untuk mengikat 15 kaleng dengan susunan tersebut. Ini biasanya merujuk pada tali yang melingkari seluruh grup kaleng tersebut.

Asumsikan susunan 3x5 kaleng.

Setiap kaleng memiliki diameter 60 cm.

Kita perlu mempertimbangkan bagaimana tali melilit grup kaleng tersebut.
Misalkan kita menyusunnya dalam persegi panjang 3 kaleng x 5 kaleng.

Panjang total grup = 5 * diameter = 5 * 60 cm = 300 cm.
Lebar total grup = 3 * diameter = 3 * 60 cm = 180 cm.

Untuk mengikat grup ini, tali akan melingkari perimeter luar dari susunan tersebut, ditambah bagian yang melingkari kaleng-kaleng itu sendiri.

Ini adalah soal klasik tentang pengikatan silinder. Panjang tali minimal seringkali dihitung dengan mempertimbangkan keliling lingkaran luar dan panjang lurus di antara titik singgung.

Jika kita mengikat 3 baris kaleng:
Untuk 3 kaleng dalam satu lajur (tinggi grup), tali akan melingkari dua kaleng dan melalui celah di antara keduanya. 
Panjang tali lurus melintasi diameter = 60 cm.
Panjang busur di setiap sisi kaleng = 1/2 keliling = 30 pi.

Untuk 3 kaleng berjejer vertikal:
Panjang tali = (30 pi) + 60 + (30 pi) + 60 + (30 pi) = 90 pi + 120 cm (ini jika tali hanya melingkari bagian luar).

Namun, soal ini lebih mungkin merujuk pada susunan horizontal.

Mari kita fokus pada susunan 5 kaleng berjejer, lalu ada 3 baris seperti itu.

Setiap kaleng memiliki diameter 60 cm.

Untuk mengikat satu baris 5 kaleng:
Panjang tali yang melingkari bagian atas dan bawah, serta sisi-sisi.

Jika kita hanya melihat dari atas, 5 kaleng berjejer:
O O O O O
Panjang lurus di bagian atas dan bawah akan sepanjang 5 * diameter = 300 cm.

Bagian melengkung di setiap sisi:
Setiap kaleng akan memiliki busur tali yang melingkupinya. Jika kita melihat dari samping, tali akan membentuk setengah lingkaran di setiap sisi kaleng luar, dan mungkin melewati celah di antara kaleng.

Ini adalah soal yang memerlukan visualisasi yang jelas tentang bagaimana tali melilit.

Jika kita menganggap tali melilit dari atas, mengelilingi setiap baris, dan kemudian ada tali yang melingkari seluruh tumpukan.

Asumsikan susunan 3x5 (3 baris, 5 kolom).

Kita perlu menghitung panjang tali yang melingkari bagian luar susunan, serta tali yang menahan agar kaleng-kaleng tidak bergeser.

Perhitungan yang umum untuk mengikat silinder:
Panjang tali horizontal = jumlah diameter dalam arah panjang + keliling (jika melingkari).

Jika kita mengikat 5 kaleng berjejer:
Panjang tali lurus = 5 * diameter = 300 cm.
Jumlah tali yang melingkari adalah keliling setiap kaleng (60 pi). 

Ini adalah soal yang sedikit ambigu tanpa gambar yang jelas mengenai susunan dan cara pengikatan.

Namun, jika kita menginterpretasikan "panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 15 buah kaleng dengan susunan tersebut" sebagai tali yang melilit seluruh bundel:

Anggap susunan 3x5.

Sisi panjang bundel = 5 * diameter = 5 * 60 cm = 300 cm.
Sisi lebar bundel = 3 * diameter = 3 * 60 cm = 180 cm.

Panjang tali yang melingkari bundel ini (seperti mengikat kotak):
Panjang = 2 * (panjang bundel + lebar bundel) + 2 * (keliling satu kaleng) --> Ini jika satu lapisan.

Namun, ada 3 lapis kaleng (jika ditumpuk) atau 3 baris kaleng (jika berjajar).

Jika kita hanya melihat susunan datar 3 baris x 5 kolom:

Kita perlu tali yang melingkari perimeter luar.
Perimeter luar = 2 * (5*diameter) + 2 * (3*diameter) = 2 * (300) + 2 * (180) = 600 + 360 = 960 cm.

Tetapi, tali juga harus melilit kaleng-kaleng tersebut agar tidak bergerak.

Jika kita menyusunnya 3 baris x 5 kolom, dan tali melingkari sepanjang arah lebar (3 kaleng) dan sepanjang arah panjang (5 kaleng):

Untuk bagian yang melingkari 3 kaleng (lebar):
Panjang tali = 2 * (3 * diameter) + 2 * keliling = 2 * 180 + 2 * 60 pi = 360 + 120 pi.

Untuk bagian yang melingkari 5 kaleng (panjang):
Panjang tali = 2 * (5 * diameter) + 2 * keliling = 2 * 300 + 2 * 60 pi = 600 + 120 pi.

Ini juga tidak benar.

Soal ini seringkali mengacu pada perhitungan seperti ini:
Untuk N silinder berjejer:
Panjang tali = N * diameter + 2 * (pi * radius)

Jika kita punya 5 kaleng berjejer (horizontal), dan 3 baris seperti itu.

Kita perlu tali yang melilit secara melintang (menghubungkan 3 kaleng) dan tali yang melilit secara memanjang (menghubungkan 5 kaleng).

Mari kita asumsikan tali melingkari satu arah terlebih dahulu (misalnya, melingkari lebar 3 kaleng).
Panjang tali = 2 * (3 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * (3 * 60) + 2 * pi * 30 = 360 + 60 pi.

Lalu, kita buat tali lain yang melingkari arah panjang 5 kaleng.
Panjang tali = 2 * (5 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * (5 * 60) + 2 * pi * 30 = 600 + 60 pi.

Ini juga salah.

Perhitungan yang umum untuk mengikat sekelompok silinder:
Ambil susunan 3x5.

Panjang tali yang melintang (menahan 3 kaleng agar tidak bergerak ke samping):
Panjang lurus = 3 * diameter = 180 cm.
Setiap sisi melengkung adalah setengah keliling dari kaleng di tepi. Ada 2 sisi melengkung (setengah keliling di kiri dan kanan).
Panjang melengkung = 2 * (pi * r) = 60 pi cm.
Jadi, satu tali melintang = 180 + 60 pi.
Karena ada 5 kaleng di sepanjang arah panjang, kita perlu 5 tali seperti ini, atau satu tali yang melingkari.

Jika tali melingkari sepanjang arah panjang (5 kaleng):
Panjang tali = 2 * (5 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * 300 + 60 pi = 600 + 60 pi.
Ini adalah satu tali yang melingkari 5 kaleng.

Sekarang, kita punya 3 baris kaleng.
Kita perlu menahan agar baris-baris ini tidak bergeser.

Ini memerlukan tali yang melingkari arah lebar (3 kaleng).
Panjang tali = 2 * (3 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * 180 + 60 pi = 360 + 60 pi.

Ini adalah dua tali tegak lurus yang melilit bundel kaleng.

Panjang tali minimal = (Tali melintang) + (Tali memanjang).

Kita perlu menghitung dengan benar bagaimana tali melilit:
Untuk susunan N x M silinder, diameter D:
Panjang tali melingkari arah N = N*D + 2*pi*(D/2) = N*D + pi*D
Panjang tali melingkari arah M = M*D + 2*pi*(D/2) = M*D + pi*D

Dalam kasus ini, N=3, M=5, D=60 cm.

Panjang tali melingkari 3 kaleng = 3 * 60 + pi * 60 = 180 + 60 pi cm.
Panjang tali melingkari 5 kaleng = 5 * 60 + pi * 60 = 300 + 60 pi cm.

Total panjang tali = (180 + 60 pi) + (300 + 60 pi) = 480 + 120 pi cm.

Nilai pi kira-kira 3.14.
Total panjang = 480 + 120 * 3.14 = 480 + 376.8 = 856.8 cm.

Perhitungan ini mengasumsikan tali hanya melingkari satu lapis.

Jika kita memiliki susunan 3 baris x 5 kolom, kita perlu menahan pergerakan ke samping dan ke depan/belakang.

Mari kita pertimbangkan susunan 3 kaleng berjejer. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikatnya:
Panjang lurus di atas = diameter = 60 cm.
Panjang lurus di bawah = diameter = 60 cm.
Setengah keliling di sisi kiri = pi * r = 30 pi cm.
Setengah keliling di sisi kanan = pi * r = 30 pi cm.
Total = 120 + 60 pi.

Jika ada 5 kaleng berjejer seperti ini, dan kita mengikatnya menjadi satu bundel:
Kita perlu menahan pergerakan di arah panjang (5 kaleng) dan arah lebar (3 kaleng).

Untuk menahan 5 kaleng berjejer:
Panjang tali = 2 * (5 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * (300) + 60 pi = 600 + 60 pi cm.

Untuk menahan 3 kaleng berjejer (melintang terhadap barisan 5 kaleng):
Panjang tali = 2 * (3 * diameter) + 2 * pi * r = 2 * (180) + 60 pi = 360 + 60 pi cm.

Jadi, panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 15 buah kaleng dengan susunan 3x5 adalah:
Panjang tali = (Panjang tali melingkari arah panjang) + (Panjang tali melingkari arah lebar)
Panjang tali = (600 + 60 pi) + (360 + 60 pi) = 960 + 120 pi cm.

Ini adalah perhitungan standar untuk mengikat sekelompok tabung. Kita menggunakan diameter kaleng D, dan radius r = D/2.
Jumlah kaleng dalam satu baris = n.
Jumlah baris = m.

Panjang tali melingkari arah n = n*D + 2*pi*r = n*D + pi*D.
Panjang tali melingkari arah m = m*D + 2*pi*r = m*D + pi*D.

Total panjang tali = (n*D + pi*D) + (m*D + pi*D)
Dalam kasus ini, n=5, m=3, D=60 cm.

Panjang tali = (5 * 60 + pi * 60) + (3 * 60 + pi * 60)
= (300 + 60 pi) + (180 + 60 pi)
= 480 + 120 pi cm.

Nilai pi = 22/7 atau 3.14.
Jika pi = 3.14:
Panjang tali = 480 + 120 * 3.14 = 480 + 376.8 = 856.8 cm.

Jika pi = 22/7:
Panjang tali = 480 + 120 * (22/7) = 480 + 2640/7 = 480 + 377.14 = 857.14 cm.

Jawaban yang paling mendekati dengan perhitungan ini adalah 856.8 cm.