Diketahui vektor a=i+2j-x k, b=3i-2j+k, dan c=2i+j+2k .

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep perkalian titik (dot product) vektor dan sifat tegak lurus vektor.

Vektor a = i + 2j - xk
Vektor b = 3i - 2j + k
Vektor c = 2i + j + 2k

Jika vektor a tegak lurus dengan vektor c, maka hasil perkalian titik a · c = 0.

a · c = (1)(2) + (2)(1) + (-x)(2) = 0
2 + 2 - 2x = 0
4 - 2x = 0
2x = 4
x = 2

Jadi, vektor a = i + 2j - 2k.

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai (a+b)(a-c).

Pertama, hitung a + b:
a + b = (i + 2j - 2k) + (3i - 2j + k) = (1+3)i + (2-2)j + (-2+1)k = 4i - k

Kedua, hitung a - c:
a - c = (i + 2j - 2k) - (2i + j + 2k) = (1-2)i + (2-1)j + (-2-2)k = -i + j - 4k

Terakhir, hitung perkalian titik (a+b) · (a-c):
(a+b) · (a-c) = (4i - k) · (-i + j - 4k)
= (4)(-1) + (0)(1) + (-1)(-4)
= -4 + 0 + 4
= 0

Jadi, nilai (a+b)(a-c) sama dengan 0.