Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Linear

Diketahui vektor a=-i+4j+k; b=2i+j+k dan vektor c=3i+6j+3k.

Pertanyaan

Diketahui vektor a=-i+4j+k; b=2i+j+k dan vektor c=3i+6j+3k. Jika vektor x=p vektor a+q vektor b dan vektor x sejajar dengan vektor c maka hubungan p dengan q yang memenuhi adalah ...

Solusi

Verified

Hubungan p dengan q adalah q = 2p.

Pembahasan

Diketahui vektor a = -i + 4j + k, vektor b = 2i + j + k, dan vektor c = 3i + 6j + 3k. Vektor x = p vektor a + q vektor b, dan vektor x sejajar dengan vektor c. Kita dapat menuliskan vektor x dalam bentuk komponen: x = p(-i + 4j + k) + q(2i + j + k) x = (-p + 2q)i + (4p + q)j + (p + q)k Karena vektor x sejajar dengan vektor c, maka vektor x dapat ditulis sebagai kelipatan skalar dari vektor c. Misalkan x = k * c, di mana k adalah skalar. (-p + 2q)i + (4p + q)j + (p + q)k = k(3i + 6j + 3k) (-p + 2q)i + (4p + q)j + (p + q)k = 3ki + 6kj + 3kk Dari kesamaan komponen-komponen vektor, kita dapat membentuk sistem persamaan: 1) -p + 2q = 3k 2) 4p + q = 6k 3) p + q = 3k Dari persamaan (3), kita dapatkan q = 3k - p. Substitusikan nilai q ke persamaan (1) dan (2): Untuk persamaan (1): -p + 2(3k - p) = 3k -p + 6k - 2p = 3k -3p + 6k = 3k -3p = -3k p = k Untuk persamaan (2): 4p + (3k - p) = 6k 3p + 3k = 6k 3p = 3k p = k Karena p = k dan q = 3k - p, maka substitusikan p = k ke dalam persamaan q: q = 3k - k q = 2k Sekarang kita memiliki hubungan antara p, q, dan k: p = k q = 2k Dari sini, kita dapat melihat bahwa q = 2p. Jadi, hubungan p dengan q yang memenuhi adalah q = 2p.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Kolinearitas Vektor, Operasi Vektor

Apakah jawaban ini membantu?