Diketahui vektor a=-i+4j, vektor b=2i+j, vektor c=3i-4j,

Hubungan yang memenuhi adalah 8p - 11q = 0.

Pembahasan

Diketahui vektor a = -i + 4j, vektor b = 2i + j, dan vektor c = 3i - 4j.
Vektor x = pa - qb, di mana p dan q adalah bilangan real yang tidak nol.
Substitusikan vektor a dan b ke dalam persamaan x:
x = p(-i + 4j) - q(2i + j)
x = -pi + 4pj - 2qi - qj
Kelompokkan berdasarkan komponen i dan j:
x = (-p - 2q)i + (4p - q)j

Diketahui vektor x sejajar dengan vektor c.
Dua vektor dikatakan sejajar jika salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya, atau jika hasil kali silang (cross product) kedua vektor adalah vektor nol. Dalam kasus dua dimensi, kita bisa menggunakan perbandingan komponennya. Jika vektor x = x1i + x2j dan vektor c = c1i + c2j, maka x sejajar c jika x1/c1 = x2/c2 (dengan syarat c1 dan c2 tidak nol).

Komponen x adalah x1 = -p - 2q dan x2 = 4p - q.
Komponen c adalah c1 = 3 dan c2 = -4.

Karena x sejajar c, maka:
(-p - 2q) / 3 = (4p - q) / -4
Kalikan silang:
-4(-p - 2q) = 3(4p - q)
4p + 8q = 12p - 3q
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan hubungan antara p dan q:
8q + 3q = 12p - 4p
11q = 8p
Susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk yang sesuai dengan pilihan jawaban:
8p - 11q = 0

Jadi, nilai p dan q memenuhi hubungan 8p - 11q = 0.