Diketahui f(x)=sin x+cos x sin x+cos^2(x) sin x+cos^3(x)

Bentuk sederhana dari f(x) adalah cot(x/2).

Pembahasan

Soal ini tampaknya tidak lengkap karena tidak ada pertanyaan yang diajukan terkait dengan fungsi f(x)=sin x+cos x sin x+cos^2(x) sin x+cos^3(x) sin x + ... dalam selang 0<x<pi. Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, diperlukan informasi lebih lanjut mengenai apa yang perlu dicari dari fungsi tersebut (misalnya, nilai maksimum, minimum, turunan, atau integralnya).

Asumsi: Jika pertanyaan seharusnya adalah menjumlahkan deret geometri tak hingga, maka:
Deret tersebut dapat ditulis sebagai:
f(x) = sin(x) [1 + cos(x) + cos^2(x) + cos^3(x) + ...]
Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a = 1 dan rasio r = cos(x).
Jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), asalkan |r| < 1.
Dalam kasus ini, S = 1 / (1 - cos(x)).
Maka, f(x) = sin(x) * [1 / (1 - cos(x))].
Dengan menggunakan identitas trigonometri:
sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2)
1 - cos(x) = 2 sin^2(x/2)
Maka, f(x) = [2 sin(x/2) cos(x/2)] / [2 sin^2(x/2)]
f(x) = cos(x/2) / sin(x/2)
f(x) = cot(x/2)

Namun, tanpa pertanyaan spesifik, jawaban ini bersifat spekulatif.