Perushaan 'Galang Jaya' memproduksi alat-alat barang
Pertanyaan
Perusahaan 'Galang Jaya' memproduksi alat-alat barang elektronik, yaitu transistor, kapasitor, dan resistor. Perusahaan harus mempunyai persediaan paling sedikit 200 resistor, 120 transistor dan 150 kapasitor, yang diproduksi melalui 2 mesin yaitu mesin A untuk setiap satuan jam kerja hanva mampu memproduksi 20 resistor, 10 transistor, dan 10 kapasitor. mesin B untuk setiap satuan jam kerja hanya mampu memproduksi 10 resistor, 20 transistor, dan 30 kapasitor. Jika keuntungan untuk setiap unit yang diproduksi mesin A dan mesin B berurut-turut adalah Rp50.000 dan Rp120.000. Bentuklah model matematika masalah Perusahaan Galang Jaya.
Solusi
Memaksimalkan Z = 50.000x + 120.000y dengan kendala 2x + y ≥ 20, x + 2y ≥ 12, x + 3y ≥ 15, x ≥ 0, y ≥ 0.
Pembahasan
Soal ini adalah masalah program linear yang meminta untuk membentuk model matematika. Variabel Keputusan: Misalkan x = jumlah jam kerja mesin A Misalkan y = jumlah jam kerja mesin B Fungsi Tujuan (Memaksimalkan Keuntungan): Keuntungan mesin A per jam = Rp50.000 Keuntungan mesin B per jam = Rp120.000 Total Keuntungan (Z) = 50.000x + 120.000y Kita ingin memaksimalkan Z. Kendala Produksi: 1. Kebutuhan Resistor: Mesin A memproduksi 20 resistor per jam. Mesin B memproduksi 10 resistor per jam. Perusahaan harus punya persediaan paling sedikit 200 resistor. Kendala: 20x + 10y ≥ 200 (atau disederhanakan menjadi 2x + y ≥ 20) 2. Kebutuhan Transistor: Mesin A memproduksi 10 transistor per jam. Mesin B memproduksi 20 transistor per jam. Perusahaan harus punya persediaan paling sedikit 120 transistor. Kendala: 10x + 20y ≥ 120 (atau disederhanakan menjadi x + 2y ≥ 12) 3. Kebutuhan Kapasitor: Mesin A memproduksi 10 kapasitor per jam. Mesin B memproduksi 30 kapasitor per jam. Perusahaan harus punya persediaan paling sedikit 150 kapasitor. Kendala: 10x + 30y ≥ 150 (atau disederhanakan menjadi x + 3y ≥ 15) 4. Kendala Non-negatif: Jumlah jam kerja tidak boleh negatif. Kendala: x ≥ 0 Kendala: y ≥ 0 Model Matematika: Memaksimalkan Z = 50.000x + 120.000y Dengan kendala: 2x + y ≥ 20 x + 2y ≥ 12 x + 3y ≥ 15 x ≥ 0 y ≥ 0
Buka akses pembahasan jawaban