Jika g(x-2)=2x-3 dan f(2x-3)=4x^2-8x+3 maka nilai (gof)(x)

Nilai $(g ext{ o } f)(x)$ adalah $2x^2 + 4x + 1$.

Pembahasan

Untuk mencari nilai $(g 	ext{ o } f)(x)$, kita perlu melakukan substitusi fungsi $f(x)$ ke dalam fungsi $g(x)$.

Diketahui:
$g(x-2) = 2x - 3$
$f(2x-3) = 4x^2 - 8x + 3$

Langkah 1: Tentukan bentuk fungsi $g(x)$.
Misalkan $u = x-2$. Maka $x = u+2$.
Substitusikan $x = u+2$ ke dalam persamaan $g(x-2) = 2x - 3$:
$g(u) = 2(u+2) - 3$
$g(u) = 2u + 4 - 3$
$g(u) = 2u + 1$
Jadi, $g(x) = 2x + 1$.

Langkah 2: Tentukan bentuk fungsi $f(x)$.
Misalkan $v = 2x-3$. Maka $2x = v+3$, sehingga $x = (v+3)/2$.
Substitusikan $x = (v+3)/2$ ke dalam persamaan $f(2x-3) = 4x^2 - 8x + 3$:
$f(v) = 4\[(rac{v+3}{2})\]^2 - 8(rac{v+3}{2}) + 3$
$f(v) = 4\[rac{(v+3)^2}{4}\] - 4(v+3) + 3$
$f(v) = (v^2 + 6v + 9) - 4v - 12 + 3$
$f(v) = v^2 + 6v + 9 - 4v - 9$
$f(v) = v^2 + 2v$
Jadi, $f(x) = x^2 + 2x$.

Langkah 3: Hitung $(g 	ext{ o } f)(x)$.
$(g 	ext{ o } f)(x) = g(f(x))$
Substitusikan $f(x)$ ke dalam $g(x)$:
$g(f(x)) = 2(f(x)) + 1$
$g(f(x)) = 2(x^2 + 2x) + 1$
$g(f(x)) = 2x^2 + 4x + 1$

Jadi, nilai $(g 	ext{ o } f)(x)$ adalah $2x^2 + 4x + 1$.