Diketahui vektor a=xi+2j dan b=i-j. Jika vektor p=vektor a-

Nilai x adalah 5 atau -3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep vektor dan besar (magnitudo) vektor. Diketahui vektor a = xi + 2j dan vektor b = i - j. Vektor p didefinisikan sebagai p = a - b.

Langkah pertama adalah mencari komponen vektor p:
p = a - b
p = (xi + 2j) - (i - j)
p = (x - 1)i + (2 - (-1))j
p = (x - 1)i + 3j

Selanjutnya, diketahui bahwa besar (magnitudo) dari vektor p adalah 5, yang ditulis sebagai |p| = 5. Besar vektor p dapat dihitung menggunakan rumus: |p| = sqrt((px)^2 + (py)^2), di mana px dan py adalah komponen i dan j dari vektor p.

Dalam kasus ini, px = (x - 1) dan py = 3. Maka:
|p| = sqrt(((x - 1))^2 + 3^2)
5 = sqrt((x - 1)^2 + 9)

Untuk menghilangkan akar kuadrat, kita kuadratkan kedua sisi persamaan:
5^2 = (x - 1)^2 + 9
25 = (x - 1)^2 + 9

Sekarang, kita isolasi (x - 1)^2:
25 - 9 = (x - 1)^2
16 = (x - 1)^2

Untuk mencari nilai x, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
x - 1 = ±sqrt(16)
x - 1 = ±4

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x:
1) x - 1 = 4 => x = 4 + 1 => x = 5
2) x - 1 = -4 => x = -4 + 1 => x = -3

Jadi, nilai x bisa 5 atau -3.