Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3 x-y+12=0 dan

Persamaan garisnya adalah 3x - y - 13 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang sejajar dengan \( 3x - y + 12 = 0 \) dan melalui titik \( (4, -1) \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan.**
    Persamaan garis yang diberikan adalah \( 3x - y + 12 = 0 \).
    Untuk mencari gradiennya, kita ubah persamaan ini ke dalam bentuk \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien.
    \( -y = -3x - 12 \)
    \( y = 3x + 12 \)
    Jadi, gradien \( m_1 \) dari garis ini adalah 3.

2.  **Tentukan gradien garis yang sejajar.**
    Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama. Oleh karena itu, gradien garis yang kita cari \( m_2 \) juga harus sama dengan \( m_1 \).
    \( m_2 = m_1 = 3 \).

3.  **Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien dan satu titik.**
    Kita memiliki gradien \( m = 3 \) dan sebuah titik yang dilalui garis tersebut, yaitu \( (x_1, y_1) = (4, -1) \).
    Rumus persamaan garis lurus adalah \( y - y_1 = m(x - x_1) \).

4.  **Substitusikan nilai gradien dan koordinat titik ke dalam rumus.**
    \( y - (-1) = 3(x - 4) \)
    \( y + 1 = 3(x - 4) \)

5.  **Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan bentuk yang diinginkan.**
    \( y + 1 = 3x - 12 \)
    Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk \( Ax + By + C = 0 \) atau bentuk \( y = mx + c \).
    \( 0 = 3x - y - 12 - 1 \)
    \( 0 = 3x - y - 13 \)
    Atau dalam bentuk \( y = mx + c \):
    \( y = 3x - 13 \).

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan \( 3x - y + 12 = 0 \) dan melalui titik \( (4, -1) \) adalah \( 3x - y - 13 = 0 \) atau \( y = 3x - 13 \).