Nilai dari 2log24+2log3-2log9 adalah ....

6

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 2log24 + 2log3 - 2log9, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma:

1.  **Sifat Penjumlahan Logaritma:** log_b(x) + log_b(y) = log_b(x*y)
2.  **Sifat Pengurangan Logaritma:** log_b(x) - log_b(y) = log_b(x/y)
3.  **Logaritma dengan basis yang sama:** log_b(b) = 1
4.  **Sifat Pangkat dalam Logaritma:** n*log_b(x) = log_b(x^n)

Dalam soal ini, basis logaritma adalah 2.

2log24 + 2log3 - 2log9

Langkah 1: Gabungkan suku-suku yang dijumlahkan menggunakan sifat penjumlahan logaritma:
= (2log24 + 2log3) - 2log9
= 2log(24 * 3) - 2log9
= 2log(72) - 2log9

Langkah 2: Gabungkan hasil dengan suku yang dikurangkan menggunakan sifat pengurangan logaritma:
= 2log(72 / 9)
= 2log(8)

Langkah 3: Hitung nilai logaritma. Kita tahu bahwa 8 dapat ditulis sebagai 2^3.
= 2log(2^3)

Langkah 4: Gunakan sifat pangkat dalam logaritma:
= 2 * (3 * log2(2))

Langkah 5: Gunakan sifat log_b(b) = 1, maka log2(2) = 1:
= 2 * (3 * 1)
= 2 * 3
= 6

Jadi, nilai dari 2log24 + 2log3 - 2log9 adalah 6.