Diketahui vektor p=2i-j+2k dan q=3i-6j+3k. Proyeksi

4i - 2j + 4k

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi ortogonal vektor q pada p, kita menggunakan rumus proyeksi ortogonal vektor q pada p adalah ((q · p) / |p|^2) * p.

Diketahui vektor p = 2i - j + 2k dan vektor q = 3i - 6j + 3k.

Langkah 1: Hitung dot product (perkalian skalar) antara p dan q (q · p).
q · p = (3)(2) + (-6)(-1) + (3)(2)
q · p = 6 + 6 + 6
q · p = 18

Langkah 2: Hitung kuadrat dari panjang vektor p (|p|^2).
|p|^2 = (2)^2 + (-1)^2 + (2)^2
|p|^2 = 4 + 1 + 4
|p|^2 = 9

Langkah 3: Masukkan hasil dot product dan kuadrat panjang vektor p ke dalam rumus proyeksi ortogonal.
Proyeksi ortogonal q pada p = (18 / 9) * p
Proyeksi ortogonal q pada p = 2 * p
Proyeksi ortogonal q pada p = 2 * (2i - j + 2k)
Proyeksi ortogonal q pada p = 4i - 2j + 4k

Jadi, proyeksi ortogonal vektor q pada p adalah 4i - 2j + 4k.