Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathVektor
Diketahui vektor p=3 vektor i+2 vektor j-2 vektor k ;
Pertanyaan
Diketahui vektor p = 3i + 2j - 2k; vektor q = i - 4j + k dan vektor r = 13i + 4j - 7k. Jika vektor r = m * vektor p + n * vektor q, maka m - n = ...
Solusi
Verified
3
Pembahasan
Kita perlu mencari nilai m dan n dari persamaan vektor r = m * vektor p + n * vektor q, lalu menghitung m - n. 1. **Tuliskan vektor p, q, dan r dalam bentuk komponen:** vektor p = (3, 2, -2) vektor q = (1, -4, 1) vektor r = (13, 4, -7) 2. **Substitusikan ke dalam persamaan vektor r = m * vektor p + n * vektor q:** (13, 4, -7) = m(3, 2, -2) + n(1, -4, 1) (13, 4, -7) = (3m, 2m, -2m) + (n, -4n, n) (13, 4, -7) = (3m + n, 2m - 4n, -2m + n) 3. **Bentuk sistem persamaan linear dari komponen-komponennya:** * Persamaan 1 (komponen x): 13 = 3m + n * Persamaan 2 (komponen y): 4 = 2m - 4n * Persamaan 3 (komponen z): -7 = -2m + n 4. **Selesaikan sistem persamaan untuk mencari m dan n.** Kita bisa menggunakan Persamaan 1 dan Persamaan 3. Dari Persamaan 1: n = 13 - 3m Substitusikan n ke Persamaan 3: -7 = -2m + (13 - 3m) -7 = -2m + 13 - 3m -7 = -5m + 13 -7 - 13 = -5m -20 = -5m m = -20 / -5 m = 4 Sekarang substitusikan nilai m = 4 ke dalam n = 13 - 3m: n = 13 - 3(4) n = 13 - 12 n = 1 5. **Verifikasi dengan Persamaan 2:** 4 = 2m - 4n 4 = 2(4) - 4(1) 4 = 8 - 4 4 = 4 (Sesuai) 6. **Hitung m - n:** m - n = 4 - 1 = 3 Jadi, nilai dari m - n adalah 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kombinasi Linear Vektor
Section: Persamaan Vektor
Apakah jawaban ini membantu?