Diketahui vektor posisi A dan B masing-masing adalah a dan

Vektor posisi P = (2a + 3b) / 5, Q = (4b - a) / 3, R = 3b - 2a, S = (a + b) / 2

Pembahasan

Untuk menentukan vektor posisi dari titik yang belum diketahui berdasarkan perbandingan yang diberikan, kita menggunakan rumus perbandingan vektor.

Misalkan vektor posisi titik P adalah p, vektor posisi titik A adalah a, dan vektor posisi titik B adalah b.

a. AP:PB = 3:2
Untuk membagi garis AB dengan perbandingan m:n, vektor posisi titik P adalah p = (n*a + m*b) / (m + n).
Di sini, m = 3 dan n = 2.
Jadi, vektor posisi P adalah p = (2*a + 3*b) / (3 + 2) = (2a + 3b) / 5.

b. AQ:QB = -4:1
Di sini, m = -4 dan n = 1.
Jadi, vektor posisi Q adalah q = (1*a + (-4)*b) / (-4 + 1) = (a - 4b) / (-3) = (4b - a) / 3.

c. AR:RB = -3:2
Di sini, m = -3 dan n = 2.
Jadi, vektor posisi R adalah r = (2*a + (-3)*b) / (-3 + 2) = (2a - 3b) / (-1) = 3b - 2a.

d. AS:SB = 1:1
Ini berarti S adalah titik tengah garis AB. Di sini, m = 1 dan n = 1.
Jadi, vektor posisi S adalah s = (1*a + 1*b) / (1 + 1) = (a + b) / 2.

Ringkasan:
a. Vektor posisi P = (2a + 3b) / 5
b. Vektor posisi Q = (4b - a) / 3
c. Vektor posisi R = 3b - 2a
d. Vektor posisi S = (a + b) / 2