Jika diketahui 4log4logx - 4log4log4log16 = 2, hitunglah

Nilai dari 16logx! adalah 24.

Pembahasan

Diketahui 4log4logx - 4log4log4log16 = 2.
Kita tahu bahwa 4log16 = 2 karena 4^2 = 16.
Persamaan menjadi: 4log4logx - 4log4log(2) = 2.
Kita tahu bahwa 4log2 = 1/2 karena 4^(1/2) = 2.
Persamaan menjadi: 4log4logx - 4log(1/2) = 2.
Kita tahu bahwa 4log(1/2) = 4log(2^-1) = -1 * 4log2 = -1 * (1/2) = -1/2.
Persamaan menjadi: 4log4logx - (-1/2) = 2
4log4logx + 1/2 = 2
4log4logx = 2 - 1/2
4log4logx = 3/2
Sekarang, kita ubah bentuk logaritma ini:
4logx = 4^(3/2)
4^(3/2) = (4^(1/2))^3 = 2^3 = 8.
Jadi, 4logx = 8.
Sekarang, kita ubah bentuk logaritma ini:
x = 4^8
x = (2^2)^8
x = 2^16
Kita perlu menghitung 16logx!.
16logx = 16log(2^16)
16log(2^16) = 16 * 16log2
Karena 16log2 = 1/4 (karena 16^(1/4) = 2).
16logx = 16 * (1/4)
16logx = 4
Karena itu, 16logx! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.