Hasil dari anggota himpunan penyelesaian persamaan:

2

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah (x-1)^(x^2-7x+10) = (2x-3)^(x^2-7x+10).
Ada tiga kemungkinan agar persamaan ini berlaku:
1. Pangkatnya sama dengan 0, asalkan basisnya bukan 0. 
   x^2 - 7x + 10 = 0
   (x-2)(x-5) = 0
   x = 2 atau x = 5
   Jika x = 2, maka basis kiri = 2-1 = 1, dan basis kanan = 2(2)-3 = 4-3 = 1. Karena basisnya sama (1), maka x=2 adalah solusi.
   Jika x = 5, maka basis kiri = 5-1 = 4, dan basis kanan = 2(5)-3 = 10-3 = 7. Karena basisnya berbeda (4 dan 7), maka x=5 bukan solusi dari kasus ini.
2. Basisnya sama dan pangkatnya sama.
   x - 1 = 2x - 3
   -1 + 3 = 2x - x
   2 = x
   Jika x = 2, maka pangkatnya adalah 2^2 - 7(2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0. Basis kiri = 2-1 = 1, basis kanan = 2(2)-3 = 1. Maka 1^0 = 1^0, yang benar. Jadi x=2 adalah solusi.
3. Basisnya berlawanan (-1) dan pangkatnya genap.
   x - 1 = -(2x - 3)
   x - 1 = -2x + 3
   x + 2x = 3 + 1
   3x = 4
   x = 4/3
   Sekarang kita cek pangkatnya: (4/3)^2 - 7(4/3) + 10 = 16/9 - 28/3 + 10 = 16/9 - 84/9 + 90/9 = (16 - 84 + 90)/9 = 22/9. Karena pangkatnya bukan bilangan bulat genap, maka x=4/3 bukan solusi.
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {2}.
Jumlah anggota himpunan penyelesaiannya adalah 2.