Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar Vektor
Diketahui vektor u = (-3 3 0) dan vektor v = (1 3 -2).
Pertanyaan
Diketahui vektor u = (-3 3 0) dan vektor v = (1 3 -2). Apabila a adalah sudut yang dibentuk antara vektor u dan vektor v, nilai dari tan a adalah
Solusi
Verified
akar dari 6
Pembahasan
Untuk mencari nilai tan a, kita perlu menggunakan rumus hasil kali titik dua vektor dan hubungannya dengan sudut yang dibentuk. Rumus hasil kali titik vektor u dan v adalah: u . v = |u| |v| cos a Di mana: u . v = (-3 * 1) + (3 * 3) + (0 * -2) = -3 + 9 + 0 = 6 |u| = akar dari ((-3)^2 + 3^2 + 0^2) = akar dari (9 + 9 + 0) = akar dari 18 = 3 * akar dari 2 |v| = akar dari (1^2 + 3^2 + (-2)^2) = akar dari (1 + 9 + 4) = akar dari 14 Maka, cos a = (u . v) / (|u| |v|) cos a = 6 / (3 * akar dari 2 * akar dari 14) cos a = 6 / (3 * akar dari 28) cos a = 6 / (3 * 2 * akar dari 7) cos a = 6 / (6 * akar dari 7) cos a = 1 / akar dari 7 Sekarang kita cari nilai tan a. Kita bisa menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1 untuk mencari sin a, atau menggunakan segitiga siku-siku. Jika cos a = 1 / akar dari 7, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi samping a adalah 1 dan sisi miringnya adalah akar dari 7. Maka sisi depannya adalah akar dari ((akar dari 7)^2 - 1^2) = akar dari (7 - 1) = akar dari 6. Jadi, tan a = depan / samping = akar dari 6 / 1 = akar dari 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Vektor
Section: Sudut Antar Vektor
Apakah jawaban ini membantu?