Diketahui vektor u = (-3 3 0) dan vektor v = (1 3 -2).

akar dari 6

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan a, kita perlu menggunakan rumus hasil kali titik dua vektor dan hubungannya dengan sudut yang dibentuk.
Rumus hasil kali titik vektor u dan v adalah: u . v = |u| |v| cos a

Di mana:
u . v = (-3 * 1) + (3 * 3) + (0 * -2) = -3 + 9 + 0 = 6

|u| = akar dari ((-3)^2 + 3^2 + 0^2) = akar dari (9 + 9 + 0) = akar dari 18 = 3 * akar dari 2
|v| = akar dari (1^2 + 3^2 + (-2)^2) = akar dari (1 + 9 + 4) = akar dari 14

Maka, cos a = (u . v) / (|u| |v|)
cos a = 6 / (3 * akar dari 2 * akar dari 14)
cos a = 6 / (3 * akar dari 28)
cos a = 6 / (3 * 2 * akar dari 7)
cos a = 6 / (6 * akar dari 7)
cos a = 1 / akar dari 7

Sekarang kita cari nilai tan a. Kita bisa menggunakan identitas sin^2 a + cos^2 a = 1 untuk mencari sin a, atau menggunakan segitiga siku-siku.
Jika cos a = 1 / akar dari 7, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi samping a adalah 1 dan sisi miringnya adalah akar dari 7. Maka sisi depannya adalah akar dari ((akar dari 7)^2 - 1^2) = akar dari (7 - 1) = akar dari 6.

Jadi, tan a = depan / samping = akar dari 6 / 1 = akar dari 6.