Selesaikan tiap persamaan kuadrat berikut dengan cara

a. x = 5/2 atau x = -1; b. x = -1/2 atau x = -7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, kita perlu mengubah bentuk persamaan menjadi (x+a)^2 = b atau (x-a)^2 = b.

a. 2x^2 - 3x - 5 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 2 agar koefisien x^2 menjadi 1:
x^2 - (3/2)x - 5/2 = 0
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
x^2 - (3/2)x = 5/2
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x di kedua ruas. Koefisien x adalah -3/2, setengahnya adalah -3/4, dan kuadratnya adalah 9/16:
x^2 - (3/2)x + 9/16 = 5/2 + 9/16
Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
(x - 3/4)^2 = 40/16 + 9/16
(x - 3/4)^2 = 49/16
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
x - 3/4 = ±√(49/16)
x - 3/4 = ±7/4
Pisahkan menjadi dua kemungkinan:
x1 = 7/4 + 3/4 = 10/4 = 5/2
x2 = -7/4 + 3/4 = -4/4 = -1

b. 2x^2 + 15x + 7 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
x^2 + (15/2)x + 7/2 = 0
Pindahkan konstanta ke ruas kanan:
x^2 + (15/2)x = -7/2
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x di kedua ruas. Koefisien x adalah 15/2, setengahnya adalah 15/4, dan kuadratnya adalah 225/16:
x^2 + (15/2)x + 225/16 = -7/2 + 225/16
Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna:
(x + 15/4)^2 = -56/16 + 225/16
(x + 15/4)^2 = 169/16
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas:
x + 15/4 = ±√(169/16)
x + 15/4 = ±13/4
Pisahkan menjadi dua kemungkinan:
x1 = 13/4 - 15/4 = -2/4 = -1/2
x2 = -13/4 - 15/4 = -28/4 = -7