Diketahui vektor u=5i-yj+3k, v=xi+3j-5k, dan w=xi+(y+3)j-k.

x = 5, y = -1

Pembahasan

Kita diberikan tiga vektor: u = 5i - yj + 3k, v = xi + 3j - 5k, dan w = xi + (y+3)j - k. Diketahui bahwa u + v = 2w. Kita perlu mencari nilai x dan y.

Langkah 1: Hitung u + v
u + v = (5i - yj + 3k) + (xi + 3j - 5k)
u + v = (5+x)i + (-y+3)j + (3-5)k
u + v = (5+x)i + (3-y)j - 2k

Langkah 2: Hitung 2w
2w = 2 * (xi + (y+3)j - k)
2w = 2xi + 2(y+3)j - 2k
2w = 2xi + (2y+6)j - 2k

Langkah 3: Samakan u + v dengan 2w
(5+x)i + (3-y)j - 2k = 2xi + (2y+6)j - 2k

Karena kedua vektor sama, maka komponen-komponen yang bersesuaian juga harus sama.

Samakan komponen i:
5 + x = 2x
5 = 2x - x
x = 5

Samakan komponen j:
3 - y = 2y + 6
3 - 6 = 2y + y
-3 = 3y
y = -1

Samakan komponen k:
-2 = -2 (Ini sudah benar dan tidak memberikan informasi baru)

Jadi, nilai x adalah 5 dan nilai y adalah -1.