Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan menggunakan rumus

Turunan dari f(x) = 5/(x^2) adalah -10/x^3.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = 5/(x^2) menggunakan definisi turunan, kita gunakan rumus:
f'(x) = lim h->0 (f(x+h) - f(x))/h

Substitusikan f(x) ke dalam rumus:
f'(x) = lim h->0 (5/((x+h)^2) - 5/(x^2))/h

Samakan penyebut pada bagian pembilang:
f'(x) = lim h->0 ( (5x^2 - 5(x+h)^2) / (x^2 * (x+h)^2) ) / h

Kalikan dengan 1/h:
f'(x) = lim h->0 ( 5x^2 - 5(x^2 + 2xh + h^2) ) / (h * x^2 * (x+h)^2)

Distribusikan -5:
f'(x) = lim h->0 ( 5x^2 - 5x^2 - 10xh - 5h^2 ) / (h * x^2 * (x+h)^2)

Sederhanakan pembilang:
f'(x) = lim h->0 ( -10xh - 5h^2 ) / (h * x^2 * (x+h)^2)

Keluarkan faktor h dari pembilang:
f'(x) = lim h->0 ( h(-10x - 5h) ) / (h * x^2 * (x+h)^2)

Batalkan h:
f'(x) = lim h->0 ( -10x - 5h ) / ( x^2 * (x+h)^2 )

Substitusikan h = 0:
f'(x) = ( -10x - 5(0) ) / ( x^2 * (x+0)^2 )
f'(x) = -10x / ( x^2 * x^2 )
f'(x) = -10x / x^4

Sederhanakan:
f'(x) = -10 / x^3