Diketahui vektor u=i-2j+xk dan vektor v=-4i+3k serta

Nilai x adalah 31/15.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x, kita akan menggunakan rumus panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v.

Diketahui:
Vektor u = i - 2j + xk
Vektor v = -4i + 0j + 3k
Panjang proyeksi vektor u pada vektor v = 11/25

Rumus panjang proyeksi skalar vektor u pada vektor v adalah:
|u| cos(theta) = (u . v) / |v|

Di mana:
u . v adalah hasil perkalian titik antara vektor u dan v.
|v| adalah panjang vektor v.

Langkah 1: Hitung hasil perkalian titik (u . v).
 u . v = (1)(-4) + (-2)(0) + (x)(3)
 u . v = -4 + 0 + 3x
 u . v = 3x - 4

Langkah 2: Hitung panjang vektor v (|v|).
 |v| = akar((-4)^2 + (0)^2 + (3)^2)
 |v| = akar(16 + 0 + 9)
 |v| = akar(25)
 |v| = 5

Langkah 3: Gunakan rumus panjang proyeksi skalar dan substitusikan nilai yang diketahui.
Panjang proyeksi = (u . v) / |v|
11/25 = (3x - 4) / 5

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x.
Kalikan kedua sisi dengan 5:
(11/25) * 5 = 3x - 4
11/5 = 3x - 4

Tambahkan 4 ke kedua sisi:
11/5 + 4 = 3x
11/5 + 20/5 = 3x
31/5 = 3x

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = (31/5) / 3
x = 31/15

Jadi, nilai x adalah 31/15.