Nilai dari 8 cos 82,5 sin 37,5= .....

$2 ext{sqrt}(3) - 2 ext{sqrt}(2)$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal $8 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita akan menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan:
$2 	ext{ cos } A 	ext{ sin } B = 	ext{ sin } (A+B) - 	ext{ sin } (A-B)$.

Dalam soal ini, kita memiliki $8 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o}$. Kita bisa memecahnya menjadi $4 	imes (2 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o})$.

Menggunakan identitas dengan $A = 82.5^	ext{o}$ dan $B = 37.5^	ext{o}$:
$2 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = 	ext{ sin } (82.5^	ext{o} + 37.5^	ext{o}) - 	ext{ sin } (82.5^	ext{o} - 37.5^	ext{o})$
$2 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = 	ext{ sin } (120^	ext{o}) - 	ext{ sin } (45^	ext{o})$

Kita tahu nilai dari $	ext{ sin } 120^	ext{o}$ dan $	ext{ sin } 45^	ext{o}$:
$	ext{ sin } 120^	ext{o} = rac{	ext{sqrt}(3)}{2}$
$	ext{ sin } 45^	ext{o} = rac{	ext{sqrt}(2)}{2}$

Jadi,
$2 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = rac{	ext{sqrt}(3)}{2} - rac{	ext{sqrt}(2)}{2}$
$2 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = rac{	ext{sqrt}(3) - 	ext{sqrt}(2)}{2}$

Sekarang kita kalikan dengan 4:
$8 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = 4 	imes rac{	ext{sqrt}(3) - 	ext{sqrt}(2)}{2}$
$8 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = 2(	ext{sqrt}(3) - 	ext{sqrt}(2))$
$8 	ext{ cos } 82.5^	ext{o} 	ext{ sin } 37.5^	ext{o} = 2	ext{sqrt}(3) - 2	ext{sqrt}(2)$

Jawaban Ringkas: $2	ext{sqrt}(3) - 2	ext{sqrt}(2)$