Hitung setiap limit berikut. lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^3-4x)

1/8

Pembahasan

Untuk menghitung limit lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^3-4x), kita bisa mencoba substitusi langsung.
Jika kita substitusikan x = -2 ke dalam persamaan, pembilangnya menjadi (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0, dan penyebutnya menjadi (-2)^3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0. Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.
Kita faktorkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
Penyebut: x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x-2)(x+2)
Jadi, limitnya menjadi: lim x->-2 [(x+2)(x+3)] / [x(x-2)(x+2)]
Kita bisa membatalkan faktor (x+2) karena x mendekati -2 tetapi tidak sama dengan -2.
limit x->-2 (x+3) / [x(x-2)]
Sekarang kita substitusikan x = -2:
(-2+3) / [-2(-2-2)] = 1 / [-2(-4)] = 1 / 8