Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Hitung setiap limit berikut. lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^3-4x)
Pertanyaan
Hitung setiap limit berikut. lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^3-4x)
Solusi
Verified
1/8
Pembahasan
Untuk menghitung limit lim x->-2 (x^2+5x+6)/(x^3-4x), kita bisa mencoba substitusi langsung. Jika kita substitusikan x = -2 ke dalam persamaan, pembilangnya menjadi (-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0, dan penyebutnya menjadi (-2)^3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0. Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita faktorkan pembilang dan penyebut: Pembilang: x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) Penyebut: x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x-2)(x+2) Jadi, limitnya menjadi: lim x->-2 [(x+2)(x+3)] / [x(x-2)(x+2)] Kita bisa membatalkan faktor (x+2) karena x mendekati -2 tetapi tidak sama dengan -2. limit x->-2 (x+3) / [x(x-2)] Sekarang kita substitusikan x = -2: (-2+3) / [-2(-2-2)] = 1 / [-2(-4)] = 1 / 8
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Pemfaktoran, Limit Fungsi Aljabar, Substitusi Langsung
Apakah jawaban ini membantu?