Diketahui vektor-vektor u=(1 0 1) dan v=(1 -1 0). Nilai

Sinus sudutnya adalah sqrt(3)/2.

Pembahasan

Untuk mencari sinus sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product):
u · v = |u| |v| cos(θ)
Pertama, kita hitung hasil kali titik u · v:
u · v = (1)(1) + (0)(-1) + (1)(0) = 1 + 0 + 0 = 1.
Selanjutnya, kita hitung panjang (magnitudo) dari masing-masing vektor:
|u| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2).
|v| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).
Sekarang kita dapat mencari cos(θ):
1 = sqrt(2) * sqrt(2) * cos(θ)
1 = 2 * cos(θ)
cos(θ) = 1/2.
Untuk mencari sinus sudutnya, kita gunakan identitas trigonometri sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:
sin^2(θ) + (1/2)^2 = 1
sin^2(θ) + 1/4 = 1
sin^2(θ) = 1 - 1/4 = 3/4.
Maka, sin(θ) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2 (kita ambil nilai positif karena sudut antara vektor umumnya dianggap antara 0 dan 180 derajat).
Jadi, nilai sinus sudut antara vektor u dan vektor v adalah sqrt(3)/2.