Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathAljabar Vektor
Diketahui vektor-vektor u=2i - 2j - k, v=i + 5j - 2k.
Pertanyaan
Diketahui vektor-vektor u=2i - 2j - k, v=i + 5j - 2k. Vektor (2u + kv) tegak lurus dengan vektor u, maka nilai k=...
Solusi
Verified
3
Pembahasan
Diketahui vektor u = 2i - 2j - k dan v = i + 5j - 2k. Vektor (2u + kv) tegak lurus dengan vektor u. Untuk dua vektor yang tegak lurus, hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol. Pertama, kita hitung vektor 2u: 2u = 2(2i - 2j - k) = 4i - 4j - 2k Selanjutnya, kita hitung vektor 2u + kv: 2u + kv = (4i - 4j - 2k) + k(i + 5j - 2k) 2u + kv = 4i - 4j - 2k + ki + 5kj - 2k^2 2u + kv = (4 + k)i + (-4 + 5k)j + (-2 - 2k)k Sekarang, kita hitung hasil kali titik antara (2u + kv) dan u: (2u + kv) . u = 0 [(4 + k)i + (-4 + 5k)j + (-2 - 2k)k] . (2i - 2j - k) = 0 (4 + k)(2) + (-4 + 5k)(-2) + (-2 - 2k)(-1) = 0 8 + 2k + 8 - 10k + 2 + 2k = 0 (8 + 8 + 2) + (2k - 10k + 2k) = 0 18 - 6k = 0 6k = 18 k = 18 / 6 k = 3 Jadi, nilai k adalah 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor Tegak Lurus, Operasi Vektor
Section: Hasil Kali Titik Dua Vektor
Apakah jawaban ini membantu?