Diketahui x-2 merupakan faktor dari suku banyak

(2x-1) dan (x+3)

Pembahasan

Diketahui suku banyak f(x) = 2x^3 + x^2 - (2m+5)x + 6.
Kita diberitahu bahwa (x-2) adalah salah satu faktor dari f(x).
Menurut Teorema Faktor, jika (x-c) adalah faktor dari f(x), maka f(c) = 0.
Dalam kasus ini, c = 2.
Maka, kita substitusikan x = 2 ke dalam f(x) dan samakan dengan 0:

f(2) = 2(2)^3 + (2)^2 - (2m+5)(2) + 6 = 0
f(2) = 2(8) + 4 - (4m + 10) + 6 = 0
f(2) = 16 + 4 - 4m - 10 + 6 = 0
f(2) = 20 - 4m - 4 = 0
f(2) = 16 - 4m = 0

Sekarang kita selesaikan untuk m:
4m = 16
m = 16 / 4
m = 4

Jadi, nilai m adalah 4. 
Sekarang kita substitusikan nilai m kembali ke dalam f(x):
f(x) = 2x^3 + x^2 - (2(4)+5)x + 6
f(x) = 2x^3 + x^2 - (8+5)x + 6
f(x) = 2x^3 + x^2 - 13x + 6

Kita sudah tahu bahwa (x-2) adalah faktor. Untuk mencari faktor linear lainnya, kita dapat menggunakan pembagian polinomial (misalnya, pembagian sintetik atau pembagian panjang) dengan (x-2).

Dengan pembagian sintetik menggunakan akar x=2:

2 | 2   1   -13   6
  |     4    10  -6
  ------------------
    2   5    -3    0

Hasil pembagiannya adalah 2x^2 + 5x - 3.

Sekarang kita faktorkan kuadratik 2x^2 + 5x - 3:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2 * (-3) = -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 6 dan -1.

2x^2 + 6x - x - 3
2x(x + 3) - 1(x + 3)
(2x - 1)(x + 3)

Jadi, faktor-faktor linear dari f(x) adalah (x-2), (2x-1), dan (x+3).

Faktor linear lain dari f(x) adalah (2x-1) dan (x+3).