Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

Nilai x1.x2 adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial (1/9)^(x^2-4x+2) = 27 * 3^(x^2-4x+2), kita perlu mengubah basis eksponen menjadi sama.

Kita tahu bahwa 1/9 = (1/3)^2 = 3^(-2) dan 27 = 3^3.

Substitusikan ini ke dalam persamaan:
(3^(-2))^(x^2-4x+2) = 3^3 * 3^(x^2-4x+2)

Gunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n) dan a^m * a^n = a^(m+n):
3^(-2 * (x^2-4x+2)) = 3^(3 + (x^2-4x+2))
3^(-2x^2+8x-4) = 3^(x^2-4x+5)

Karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya:
-2x^2 + 8x - 4 = x^2 - 4x + 5

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = x^2 + 2x^2 - 4x - 8x + 5 + 4
0 = 3x^2 - 12x + 9

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi seluruhnya dengan 3:
0 = x^2 - 4x + 3

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana a=1, b=-4, dan c=3.
Soal meminta nilai x1 * x2, yang merupakan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, hasil kali akar-akarnya (x1 * x2) diberikan oleh rumus c/a.

Dalam kasus ini, a = 1 dan c = 3.
Jadi, x1 * x2 = c / a = 3 / 1 = 3.

Nilai x1.x2 = 3.