Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3. 8log^2

Nilai x1 . x2 adalah 1/4.

Pembahasan

Masalah ini berkaitan dengan persamaan logaritma. Kita diberikan persamaan kuadrat dalam bentuk logaritma:
3(log base 8 of x)^2 + 2(log base 8 of x) - 5 = 0

Misalkan y = log base 8 of x.
Persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat dalam variabel y:
3y^2 + 2y - 5 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai y menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.

Dengan pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * (-5) = -15 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 5 dan -3.
3y^2 + 5y - 3y - 5 = 0
y(3y + 5) - 1(3y + 5) = 0
(y - 1)(3y + 5) = 0

Jadi, solusinya adalah:
y - 1 = 0  => y1 = 1
3y + 5 = 0 => 3y = -5 => y2 = -5/3

Sekarang kita substitusikan kembali y = log base 8 of x:

Kasus 1: y1 = 1
log base 8 of x1 = 1
x1 = 8^1
x1 = 8

Kasus 2: y2 = -5/3
log base 8 of x2 = -5/3
x2 = 8^(-5/3)
x2 = (8^(1/3))^(-5)
x2 = (2)^(-5)
x2 = 1 / 2^5
x2 = 1/32

Kita diminta untuk mencari nilai x1 * x2.
Nilai x1 * x2 = 8 * (1/32)
x1 * x2 = 8/32
x1 * x2 = 1/4

Jadi, nilai x1 * x2 adalah 1/4.