Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat

a. x^2 + 2x - 8 = 0, b. x^2 - 6x = 0, c. x^2 - 8x - 20 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2. Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa jumlah akar (x1 + x2) = -(-4)/1 = 4, dan hasil kali akar (x1 * x2) = -5/1 = -5. 
a. Untuk persamaan kuadrat baru dengan akar x1 - 3 dan x2 - 3: 
   Misalkan akar barunya adalah y1 = x1 - 3 dan y2 = x2 - 3. 
   Jumlah akar baru: y1 + y2 = (x1 - 3) + (x2 - 3) = (x1 + x2) - 6 = 4 - 6 = -2. 
   Hasil kali akar baru: y1 * y2 = (x1 - 3)(x2 - 3) = x1*x2 - 3(x1 + x2) + 9 = -5 - 3(4) + 9 = -5 - 12 + 9 = -8. 
   Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0, yaitu x^2 - (-2)x + (-8) = 0 atau x^2 + 2x - 8 = 0. 
 b. Untuk persamaan kuadrat baru dengan akar x1 + 1 dan x2 + 1: 
   Misalkan akar barunya adalah y1 = x1 + 1 dan y2 = x2 + 1. 
   Jumlah akar baru: y1 + y2 = (x1 + 1) + (x2 + 1) = (x1 + x2) + 2 = 4 + 2 = 6. 
   Hasil kali akar baru: y1 * y2 = (x1 + 1)(x2 + 1) = x1*x2 + (x1 + x2) + 1 = -5 + 4 + 1 = 0. 
   Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0, yaitu x^2 - 6x + 0 = 0 atau x^2 - 6x = 0. 
 c. Untuk persamaan kuadrat baru dengan akar 2x1 dan 2x2: 
   Misalkan akar barunya adalah y1 = 2x1 dan y2 = 2x2. 
   Jumlah akar baru: y1 + y2 = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(4) = 8. 
   Hasil kali akar baru: y1 * y2 = (2x1)(2x2) = 4(x1 * x2) = 4(-5) = -20. 
   Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0, yaitu x^2 - 8x + (-20) = 0 atau x^2 - 8x - 20 = 0.