Jika f (x) dibagi (x^2-1) sisanya (2x-5) dan jika dibagi

Sisa pembagian f(x) oleh (x^2+3x+2) adalah -8x - 15.

Pembahasan

Untuk menemukan sisa pembagian f(x) oleh (x^2+3x+2), kita dapat menggunakan teorema sisa. Pertama, kita perlu memahami informasi yang diberikan:

1.  f(x) dibagi (x^2-1) sisanya (2x-5).
    Ini berarti f(x) = q1(x)(x^2-1) + (2x-5).
    Karena x^2-1 = (x-1)(x+1), maka:
f(1) = q1(1)(1^2-1) + (2(1)-5) = 0 + (2-5) = -3
f(-1) = q1(-1)((-1)^2-1) + (2(-1)-5) = 0 + (-2-5) = -7

2.  f(x) dibagi (x^2-4) sisanya (x+3).
    Ini berarti f(x) = q2(x)(x^2-4) + (x+3).
    Karena x^2-4 = (x-2)(x+2), maka:
f(2) = q2(2)(2^2-4) + (2+3) = 0 + 5 = 5
f(-2) = q2(-2)((-2)^2-4) + (-2+3) = 0 + 1 = 1

Sekarang kita ingin mencari sisa jika f(x) dibagi (x^2+3x+2).
Perhatikan bahwa x^2+3x+2 dapat difaktorkan menjadi (x+1)(x+2).
Misalkan sisa pembagian f(x) oleh (x^2+3x+2) adalah Ax+B. Maka:
f(x) = q3(x)(x^2+3x+2) + (Ax+B)
f(x) = q3(x)(x+1)(x+2) + (Ax+B)

Kita perlu mencari nilai A dan B menggunakan informasi yang kita punya:
*   Ketika x = -1:
    f(-1) = q3(-1)(-1+1)(-1+2) + (A(-1)+B)
    f(-1) = 0 + (-A+B)
    Kita tahu dari informasi pertama bahwa f(-1) = -7. Jadi, -A + B = -7. (Persamaan 1)

*   Ketika x = -2:
    f(-2) = q3(-2)(-2+1)(-2+2) + (A(-2)+B)
    f(-2) = 0 + (-2A+B)
    Kita tahu dari informasi kedua bahwa f(-2) = 1. Jadi, -2A + B = 1. (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk A dan B:
1. -A + B = -7
2. -2A + B = 1

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(-2A + B) - (-A + B) = 1 - (-7)
-2A + B + A - B = 1 + 7
-A = 8
A = -8

Substitusikan nilai A ke Persamaan 1:
-(-8) + B = -7
8 + B = -7
B = -7 - 8
B = -15

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x^2+3x+2) adalah Ax+B, yaitu -8x - 15.