Diketahui y1 = 4x - 3 dan y2 = 6x + 5. Jika titik potong

14x - 25y - 3 = 0

Pembahasan

Pertama, kita cari titik potong (p, q) antara dua garis y1 = 4x - 3 dan y2 = 6x + 5.
Titik potong terjadi ketika y1 = y2:
4x - 3 = 6x + 5
-3 - 5 = 6x - 4x
-8 = 2x
x = -4

Karena x = p, maka p = -4.
Sekarang kita cari nilai y dengan mensubstitusikan x = -4 ke salah satu persamaan:
y1 = 4(-4) - 3 = -16 - 3 = -19
Karena y = q, maka q = -19.

Jadi, titik potongnya adalah (p, q) = (-4, -19).

Selanjutnya, kita cari persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (p + q, p - 9).
Hitung koordinat titik kedua:
p + q = -4 + (-19) = -23
p - 9 = -4 - 9 = -13
Jadi, titik kedua adalah (-23, -13).

Sekarang kita cari gradien (m) dari garis yang melalui titik (2, 1) dan (-23, -13):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-13 - 1) / (-23 - 2)
m = -14 / -25
m = 14/25

Terakhir, kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1) dengan salah satu titik, misalnya (2, 1):
y - 1 = (14/25)(x - 2)
y - 1 = (14/25)x - 28/25
y = (14/25)x - 28/25 + 1
y = (14/25)x - 28/25 + 25/25
y = (14/25)x - 3/25

Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0:
25y = 14x - 3
14x - 25y - 3 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (p + q, p - 9) adalah y = (14/25)x - 3/25 atau 14x - 25y - 3 = 0.