Diketahuif(x-1)=(x-1)/(2x-1), x=/=1/2Jika f^-1(x) adalah

$\frac{2x-3}{7-4x}$

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x-1) = \frac{x-1}{2x-1}$. Untuk mencari invers dari fungsi $f(x)$, pertama kita ubah bentuk fungsi tersebut menjadi $f(y) = y$ sehingga kita bisa mencari $f(x)$.
Misalkan $u = x-1$, maka $x = u+1$.
Substitusikan $x = u+1$ ke dalam persamaan $f(x-1)$:
$f(u) = \frac{(u+1)-1}{2(u+1)-1} = \frac{u}{2u+2-1} = \frac{u}{2u+1}$
Jadi, $f(x) = \frac{x}{2x+1}$.
Selanjutnya, kita cari invers dari $f(x)$. Misalkan $y = f(x)$:
$y = \frac{x}{2x+1}$
$y(2x+1) = x$
$2xy + y = x$
$y = x - 2xy$
$y = x(1 - 2y)$
$x = \frac{y}{1-2y}$
Jadi, $f^{-1}(x) = \frac{x}{1-2x}$.
Sekarang kita perlu mencari $f^{-1}(2x-3)$. Substitusikan $2x-3$ ke dalam $f^{-1}(x)$:
$f^{-1}(2x-3) = \frac{2x-3}{1-2(2x-3)}$
$f^{-1}(2x-3) = \frac{2x-3}{1-4x+6}$
$f^{-1}(2x-3) = \frac{2x-3}{7-4x}$