Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathKombinatorika
Disediakan angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6. Berapa banyaknya
Pertanyaan
Disediakan angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6. Berapa banyaknya bilangan: a. Kurang dari 400 dan berbeda, & b. Kurang dari 400 dan boleh ada angka yang sama.
Solusi
Verified
a. 96, b. 150
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan kaidah pencacahan. Angka yang tersedia: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (total 6 angka). a. Banyaknya bilangan kurang dari 400 dan berbeda: Bilangan kurang dari 400 dapat berupa bilangan satu angka, dua angka, atau tiga angka. - Bilangan satu angka: Angka yang tersedia adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Semua kurang dari 400. Terdapat 6 bilangan. - Bilangan dua angka: Angka puluhan bisa 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 pilihan). Angka satuan bisa dipilih dari sisa 5 angka (karena berbeda). Jadi, 6 x 5 = 30 bilangan. - Bilangan tiga angka: Angka ratusan harus kurang dari 4, yaitu 1, 2, atau 3 (3 pilihan). Angka puluhan bisa dipilih dari sisa 5 angka. Angka satuan bisa dipilih dari sisa 4 angka. Jadi, 3 x 5 x 4 = 60 bilangan. Total bilangan kurang dari 400 dan berbeda = 6 + 30 + 60 = 96 bilangan. b. Banyaknya bilangan kurang dari 400 dan boleh ada angka yang sama: - Bilangan satu angka: Sama seperti sebelumnya, ada 6 bilangan (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Bilangan dua angka: Angka puluhan bisa 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 pilihan). Angka satuan juga bisa dipilih dari semua 6 angka (karena boleh sama). Jadi, 6 x 6 = 36 bilangan. - Bilangan tiga angka: Angka ratusan harus kurang dari 4, yaitu 1, 2, atau 3 (3 pilihan). Angka puluhan bisa dipilih dari semua 6 angka. Angka satuan juga bisa dipilih dari semua 6 angka. Jadi, 3 x 6 x 6 = 108 bilangan. Total bilangan kurang dari 400 dan boleh ada angka yang sama = 6 + 36 + 108 = 150 bilangan. Jadi: a. Banyaknya bilangan kurang dari 400 dan berbeda adalah 96. b. Banyaknya bilangan kurang dari 400 dan boleh ada angka yang sama adalah 150.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pencacahan
Section: Permutasi, Aturan Penjumlahan, Kombinasi, Aturan Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?