f(x)=cos ((x^(2)-1)/(3 x+4)) f^(1)(x)=...

f'(x) = -(3x^2 + 8x + 3)sin((x^2 - 1)/(3x + 4)) / (3x + 4)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x) = cos((x^2 - 1)/(3x + 4)), kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan hasil bagi.

Misalkan u = (x^2 - 1)/(3x + 4).
Maka f(x) = cos(u).

Turunan dari f(x) terhadap u adalah f'(u) = -sin(u).

Selanjutnya, kita cari turunan dari u terhadap x menggunakan aturan hasil bagi:
 u'(x) = [(2x)(3x + 4) - (x^2 - 1)(3)] / (3x + 4)^2
 u'(x) = [6x^2 + 8x - 3x^2 + 3] / (3x + 4)^2
 u'(x) = [3x^2 + 8x + 3] / (3x + 4)^2

Menurut aturan rantai, f'(x) = f'(u) * u'(x).
Maka:
f'(x) = -sin((x^2 - 1)/(3x + 4)) * [3x^2 + 8x + 3] / (3x + 4)^2

Jadi, f'(x) = -(3x^2 + 8x + 3)sin((x^2 - 1)/(3x + 4)) / (3x + 4)^2