Distributor minyak tanah akan menyalurkan minyak tanah

Model matematika: x ≥ 3000, y ≥ 5000, x + y ≤ 10000. Titik pojok: (3000, 5000), (3000, 7000), (5000, 5000).

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal program linear tersebut:

a. Model Matematika:
Misalkan x = jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirim untuk agen pertama.
Misalkan y = jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirim untuk agen kedua.

Kendala:
1. Agen pertama membutuhkan sedikitnya 3.000 liter per hari:
x ≥ 3000

2. Agen kedua membutuhkan sedikitnya 5.000 liter per hari:
y ≥ 5000

3. Distributor hanya dapat menyalurkan minyak tanah paling banyak 10.000 liter per hari:
x + y ≤ 10000

4. Jumlah minyak tanah tidak mungkin negatif:
x ≥ 0, y ≥ 0 (Namun, kendala 1 dan 2 sudah lebih kuat dari ini, sehingga x ≥ 3000 dan y ≥ 5000 sudah cukup).

Jadi, model matematikanya adalah:
{ x ≥ 3000, y ≥ 5000, x + y ≤ 10000 }

b. Menggambar Himpunan Penyelesaian:
Untuk menggambar himpunan penyelesaian, kita akan menggambar garis dari setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius:
1. Garis x = 3000 (garis vertikal). Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis ini.
2. Garis y = 5000 (garis horizontal). Daerah penyelesaian berada di atas garis ini.
3. Garis x + y = 10000. Untuk menggambar garis ini, kita cari titik potongnya:
   - Jika x=0, maka y=10000. Titik (0, 10000).
   - Jika y=0, maka x=10000. Titik (10000, 0).
Gambar garis yang menghubungkan kedua titik ini. Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini (karena x + y ≤ 10000).

Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga syarat tersebut secara bersamaan. Ini akan menjadi sebuah segitiga yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut.

c. Menentukan Koordinat Titik-titik Pojok:
Titik-titik pojok adalah perpotongan dari garis-garis batas:

Titik 1: Perpotongan garis x = 3000 dan y = 5000.
Koordinatnya adalah (3000, 5000).

Titik 2: Perpotongan garis x = 3000 dan x + y = 10000.
Substitusikan x = 3000 ke dalam x + y = 10000:
3000 + y = 10000
y = 10000 - 3000
y = 7000
Koordinatnya adalah (3000, 7000).

Titik 3: Perpotongan garis y = 5000 dan x + y = 10000.
Substitusikan y = 5000 ke dalam x + y = 10000:
x + 5000 = 10000
x = 10000 - 5000
x = 5000
Koordinatnya adalah (5000, 5000).

Jadi, koordinat titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian adalah (3000, 5000), (3000, 7000), dan (5000, 5000).