Distributor minyak tanah akan menyalurkan minyak tanah
Pertanyaan
Distributor minyak tanah akan menyalurkan minyak tanah kepada dua agen. Agen pertama membutuhkan sedikitnya 3.000 liter per hari dan agen kedua membutuhkan sedikitnya 5.000 liter per hari. Distributor tersebut hanya dapat menyalurkan minyak tanah paling banyak 10.000 liter per hari. Misalkan x=jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirim untuk agen pertama dan y=jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirimkan untuk agen kedua. a. Buatlah model matematikanya. b. Gambarlah himpunan penyelesaian dari model matematika pada soal a) c. Tentukan koordinat titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaiannya.
Solusi
Model matematika: x ≥ 3000, y ≥ 5000, x + y ≤ 10000. Titik pojok: (3000, 5000), (3000, 7000), (5000, 5000).
Pembahasan
Berikut adalah penyelesaian soal program linear tersebut: a. Model Matematika: Misalkan x = jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirim untuk agen pertama. Misalkan y = jumlah minyak tanah (dalam liter) yang dikirim untuk agen kedua. Kendala: 1. Agen pertama membutuhkan sedikitnya 3.000 liter per hari: x ≥ 3000 2. Agen kedua membutuhkan sedikitnya 5.000 liter per hari: y ≥ 5000 3. Distributor hanya dapat menyalurkan minyak tanah paling banyak 10.000 liter per hari: x + y ≤ 10000 4. Jumlah minyak tanah tidak mungkin negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 (Namun, kendala 1 dan 2 sudah lebih kuat dari ini, sehingga x ≥ 3000 dan y ≥ 5000 sudah cukup). Jadi, model matematikanya adalah: { x ≥ 3000, y ≥ 5000, x + y ≤ 10000 } b. Menggambar Himpunan Penyelesaian: Untuk menggambar himpunan penyelesaian, kita akan menggambar garis dari setiap pertidaksamaan pada sistem koordinat Kartesius: 1. Garis x = 3000 (garis vertikal). Daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis ini. 2. Garis y = 5000 (garis horizontal). Daerah penyelesaian berada di atas garis ini. 3. Garis x + y = 10000. Untuk menggambar garis ini, kita cari titik potongnya: - Jika x=0, maka y=10000. Titik (0, 10000). - Jika y=0, maka x=10000. Titik (10000, 0). Gambar garis yang menghubungkan kedua titik ini. Daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis ini (karena x + y ≤ 10000). Himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga syarat tersebut secara bersamaan. Ini akan menjadi sebuah segitiga yang dibatasi oleh ketiga garis tersebut. c. Menentukan Koordinat Titik-titik Pojok: Titik-titik pojok adalah perpotongan dari garis-garis batas: Titik 1: Perpotongan garis x = 3000 dan y = 5000. Koordinatnya adalah (3000, 5000). Titik 2: Perpotongan garis x = 3000 dan x + y = 10000. Substitusikan x = 3000 ke dalam x + y = 10000: 3000 + y = 10000 y = 10000 - 3000 y = 7000 Koordinatnya adalah (3000, 7000). Titik 3: Perpotongan garis y = 5000 dan x + y = 10000. Substitusikan y = 5000 ke dalam x + y = 10000: x + 5000 = 10000 x = 10000 - 5000 x = 5000 Koordinatnya adalah (5000, 5000). Jadi, koordinat titik-titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian adalah (3000, 5000), (3000, 7000), dan (5000, 5000).
Buka akses pembahasan jawaban